RLC並列回路の『合成インピーダンス』を分かりやすく解説！

この記事ではRLC並列回路の『合成インピーダンス』について

• RLC並列回路の『合成インピーダンス』の式・大きさ・ベクトル図・インピーダンス角

などを図を用いて分かりやすく説明するように心掛けています。ご参考になれば幸いです。

RLC並列回路の『合成インピーダンス』

RLC並列回路は上図に示すように、抵抗\(R\)とコイル\(L\)とコンデンサ\(C\)を並列に接続した回路です。

抵抗\(R\)の抵抗値を\(R{\mathrm{[{\Omega}]}}\)、コイル\(L\)の自己インダクタンスを\(L{\mathrm{[H]}}\)、コンデンサ\(C\)の静電容量を\(C{\mathrm{[F]}}\)とします。この時、抵抗\(R\)のインピーダンス\({\dot{Z}_R}\)、コイル\(L\)のインピーダンス\({\dot{Z}_L}\)、コンデンサ\(C\)のインピーダンス\({\dot{Z}_C}\)はそれぞれ次式で表されます。

\begin{eqnarray}
{\dot{Z}_R}&=&R\tag{1}\\
\\
{\dot{Z}_L}&=&jX_L=j{\omega}L\tag{2}\\
\\
{\dot{Z}_C}&=&-jX_C=-j\frac{1}{{\omega}C}=\frac{1}{j{\omega}C}\tag{3}
\end{eqnarray}

(2)式と(3)式において、\(X_L\)は誘導性リアクタンス(コイル\(L\)の抵抗成分)、\(X_C\)は容量性リアクタンス(コンデンサ\(C\)の抵抗成分)と呼ばれています。また、\({\omega}\)は角周波数(角速度とも呼ばれる)であり、\({\omega}=2{\pi}f\)の関係があります。

なお、リアクタンスについては下記の記事で詳しく説明していますので、参考になると幸いです。

『それぞれのインピーダンスの逆数の和』が『RLC並列回路の合成インピーダンス\({\dot{Z}}\)の逆数』となるため、次式が成り立ちます。

\begin{eqnarray}
\frac{1}{{\dot{Z}}}&=&\frac{1}{{\dot{Z}_R}}+\frac{1}{{\dot{Z}_L}}+\frac{1}{{\dot{Z}_C}}\\
\\
&=&\frac{1}{R}+\frac{1}{j{\omega}L}+\frac{1}{\displaystyle\frac{1}{j{\omega}C}}\\
\\
&=&\frac{1}{R}+\frac{1}{j{\omega}L}+j{\omega}C\\
\\
&=&\frac{j{\omega}L+R+j{\omega}C×j{\omega}LR}{j{\omega}LR}\\
\\
&=&\frac{j{\omega}L+R+j^2{\omega}^2LCR}{j{\omega}LR}\\
\\
&=&\frac{j{\omega}L+R-{\omega}^2LCR}{j{\omega}LR}\\
\\
&=&\frac{R(1-{\omega}^2LC)+j{\omega}L}{j{\omega}LR}\tag{4}
\end{eqnarray}

(4)式の分母と分子をひっくり返すと次式となります。

\begin{eqnarray}
{\dot{Z}}=\frac{1}{\displaystyle\frac{1}{R}+\displaystyle\frac{1}{j{\omega}L}+j{\omega}C}=\frac{j{\omega}LR}{R(1-{\omega}^2LC)+j{\omega}L}\tag{5}
\end{eqnarray}

また、(5)式には分母に虚数単位\(j\)があります。分子のみに虚数単位\(j\)があるようにするために、分母と分子に『\(\{R(1-{\omega}^2LC)-j{\omega}L\}\)』を掛けます。

\begin{eqnarray}
{\dot{Z}}&=&\frac{j{\omega}LR\{R(1-{\omega}^2LC)-j{\omega}L\}}{\{R(1-{\omega}^2LC)+j{\omega}L\}\{R(1-{\omega}^2LC)-j{\omega}L\}}\\
\\
&=&\frac{j{\omega}LR^2(1-{\omega}^2LC)-j^2{\omega}^2L^2R}{R^2(1-{\omega}^2LC)^2-j{\omega}LR(1-{\omega}^2LC)+j{\omega}LR(1-{\omega}^2LC)-j^2{\omega}^2L^2}\\
\\
&=&\frac{j{\omega}LR^2(1-{\omega}^2LC)+{\omega}^2L^2R}{R^2(1-{\omega}^2LC)^2-j{\omega}LR(1-{\omega}^2LC)+j{\omega}LR(1-{\omega}^2LC)+{\omega}^2L^2}\\
\\
&=&\frac{{\omega}^2L^2R+j{\omega}LR^2(1-{\omega}^2LC)}{R^2(1-{\omega}^2LC)^2+{\omega}^2L^2}\\
\\
&=&\frac{{\omega}^2L^2R}{R^2(1-{\omega}^2LC)^2+{\omega}^2L^2}+j\frac{{\omega}LR^2(1-{\omega}^2LC)}{R^2(1-{\omega}^2LC)^2+{\omega}^2L^2}\tag{6}
\end{eqnarray}

以上より、RLC並列回路の合成インピーダンス\({\dot{Z}}\)は次式となります。

なお、下記に示している『誘導性リアクタンス\(X_L(={\omega}L)\)』と『容量性リアクタンス\(X_C\left(=\displaystyle\frac{1}{{\omega}C}\right)\)』の大小関係によって、RLC並列回路の合成インピーダンス\({\dot{Z}}\)が「誘導性になるか？」「容量性になるか？」が決まります。

• \(X_L{\;}{\lt}{\;}X_C\)の場合
• \(X_L{\;}{\gt}{\;}X_C\)の場合
• \(X_L=X_C\)の場合

\(X_L{\;}{\lt}{\;}X_C\)の場合

『誘導性リアクタンス\(X_L\)』が『容量性リアクタンス\(X_C\)』よりも小さい場合、次式が成り立ちます。

\begin{eqnarray}
&&X_L{\;}{\lt}{\;}X_C\\
\\
{\Leftrightarrow}&&{\omega}L{\;}{\lt}{\;}\displaystyle\frac{1}{{\omega}C}\\
\\
{\Leftrightarrow}&&{\omega}^2LC{\;}{\lt}{\;}1\\
\\
{\Leftrightarrow}&&1-{\omega}^2LC{\;}{\gt}{\;}0\tag{8}
\end{eqnarray}

この場合、RLC並列回路の合成インピーダンス\({\dot{Z}}\)の虚部\(\displaystyle\frac{{\omega}LR^2(1-{\omega}^2LC)}{R^2(1-{\omega}^2LC)^2+{\omega}^2L^2}\)が『正(プラス)』になるため(言い換えると、虚数単位『\(j\)』にかかる値が『正(プラス)』になるため)、合成インピーダンス\({\dot{Z}}\)は誘導性となります。

\(X_L{\;}{\gt}{\;}X_C\)の場合

『誘導性リアクタンス\(X_L\)』が『容量性リアクタンス\(X_C\)』よりも大きい場合、次式が成り立ちます。

\begin{eqnarray}
&&X_L{\;}{\gt}{\;}X_C\\
\\
{\Leftrightarrow}&&{\omega}L{\;}{\gt}{\;}\displaystyle\frac{1}{{\omega}C}\\
\\
{\Leftrightarrow}&&{\omega}^2LC{\;}{\gt}{\;}1\\
\\
{\Leftrightarrow}&&1-{\omega}^2LC{\;}{\lt}{\;}0\tag{9}
\end{eqnarray}

この場合、RLC並列回路の合成インピーダンス\({\dot{Z}}\)の虚部\(\displaystyle\frac{{\omega}LR^2(1-{\omega}^2LC)}{R^2(1-{\omega}^2LC)^2+{\omega}^2L^2}\)が『負(マイナス)』になるため(言い換えると、虚数単位『\(j\)』にかかる値が『負(マイナス)』になるため)、合成インピーダンス\({\dot{Z}}\)は容量性となります。

\(X_L=X_C\)の場合

『誘導性リアクタンス\(X_L\)』と『容量性リアクタンス\(X_C\)』が等しい場合、次式が成り立ちます。

\begin{eqnarray}
&&X_L=X_C\\
\\
{\Leftrightarrow}&&{\omega}L=\displaystyle\frac{1}{{\omega}C}\\
\\
{\Leftrightarrow}&&{\omega}^2LC=1\\
\\
{\Leftrightarrow}&&1-{\omega}^2LC=0\tag{10}
\end{eqnarray}

この場合、RLC並列回路の合成インピーダンス\({\dot{Z}}\)は次式となります。

\begin{eqnarray}
{\dot{Z}}&=&\frac{{\omega}^2L^2R}{R^2(1-{\omega}^2LC)^2+{\omega}^2L^2}+j\frac{{\omega}LR^2(1-{\omega}^2LC)}{R^2(1-{\omega}^2LC)^2+{\omega}^2L^2}\\
\\
&=&\frac{{\omega}^2L^2R}{R^2×0^2+{\omega}^2L^2}+j\frac{{\omega}LR^2×0}{R^2×0^2+{\omega}^2L^2}\\
\\
&=&R\tag{11}
\end{eqnarray}

このような『誘導性リアクタンス\(X_L\)』と『容量性リアクタンス\(X_C\)』が等しい場合、回路は並列共振している状態であり、コイル\(L\)とコンデンサ\(C\)の並列回路の部分は開放状態となります。そのため、RLC並列回路の合成インピーダンス\({\dot{Z}}\)が『\({\dot{Z}}=R\)』になるのです。なお、並列共振が成り立つ時の角周波数\({\omega}\)及び周波数\(f\)は下記となります。

\begin{eqnarray}
X_L&=&X_C\\
\\
{\omega}L&=&\frac{1}{{\omega}C}\\
\\
{\Leftrightarrow}{\omega}&=&\frac{1}{\displaystyle\sqrt{LC}}\\
\\
{\Leftrightarrow}f&=&\frac{1}{2{\pi}\displaystyle\sqrt{LC}}\tag{12}
\end{eqnarray}

RLC並列回路の『合成インピーダンス』の大きさ

先ほど次式で表される合成インピーダンス\({\dot{Z}}\)を求めました。

\begin{eqnarray}
{\dot{Z}}=\frac{{\omega}^2L^2R}{R^2(1-{\omega}^2LC)^2+{\omega}^2L^2}+j\frac{{\omega}LR^2(1-{\omega}^2LC)}{R^2(1-{\omega}^2LC)^2+{\omega}^2L^2}\tag{13}
\end{eqnarray}

RLC並列回路の合成インピーダンスの大きさ\(Z\)は(13)式の合成インピーダンス\({\dot{Z}}\)の絶対値となります。

もう少し詳しく説明すると、合成インピーダンスの大きさ\(Z\)は(7)式において、『実部\(\displaystyle\frac{{\omega}^2L^2R}{R^2(1-{\omega}^2LC)^2+{\omega}^2L^2}\)の2乗』と『虚部\(\displaystyle\frac{{\omega}LR^2(1-{\omega}^2LC)}{R^2(1-{\omega}^2LC)^2+{\omega}^2L^2}\)の2乗』を足して、平方根を取ることで求めることができ、式で表すと次式となります。

\begin{eqnarray}
Z&=&|{\dot{Z}}|\\
\\
&=&\displaystyle\sqrt{\left\{\frac{{\omega}^2L^2R}{R^2(1-{\omega}^2LC)^2+{\omega}^2L^2}\right\}^2+\left\{\frac{{\omega}LR^2(1-{\omega}^2LC)}{R^2(1-{\omega}^2LC)^2+{\omega}^2L^2}\right\}^2}\\
\\
&=&\displaystyle\sqrt{\frac{{\omega}^4L^4R^2+{\omega}^2L^2R^4(1-{\omega}^2LC)^2}{\left\{R^2(1-{\omega}^2LC)^2+{\omega}^2L^2\right\}^2}}\\
\\
&=&\displaystyle\sqrt{\frac{{\omega}^2L^2R^2\left\{{\omega}^2L^2+R^2(1-{\omega}^2LC)^2\right\}}{\left\{R^2(1-{\omega}^2LC)^2+{\omega}^2L^2\right\}^2}}\\
\\
&=&\displaystyle\sqrt{\frac{{\omega}^2L^2R^2\left\{R^2(1-{\omega}^2LC)^2+{\omega}^2L^2\right\}}{\left\{R^2(1-{\omega}^2LC)^2+{\omega}^2L^2\right\}^2}}\\
\\
&=&\displaystyle\sqrt{\frac{{\omega}^2L^2R^2}{R^2(1-{\omega}^2LC)^2+{\omega}^2L^2}}\\
\\
&=&\frac{{\omega}LR}{\sqrt{R^2(1-{\omega}^2LC)^2+{\omega}^2L^2}}\tag{14}
\end{eqnarray}

次に(14)式を『誘導性リアクタンス\(X_L(={\omega}L)\)』と『容量性リアクタンス\(X_C\left(=\displaystyle\frac{1}{{\omega}C}\right)\)』で表すために、分母と分子を\({\omega}LR\)で割ります。

\begin{eqnarray}
Z&=&\frac{\displaystyle\frac{{\omega}LR}{{\omega}LR}}{\sqrt{\displaystyle\frac{1}{{\omega}^2L^2R^2}\left\{R^2(1-{\omega}^2LC)^2+{\omega}^2L^2\right\}}}\\
\\
&=&\frac{1}{\sqrt{\displaystyle\frac{1}{{\omega}^2L^2}(1-{\omega}^2LC)^2+\displaystyle\frac{1}{R^2}}}\\
\\
&=&\frac{1}{\sqrt{\left(\displaystyle\frac{1}{R}\right)^2+\left(\displaystyle\frac{1}{{\omega}L}-{\omega}C\right)^2}}\\
\\
&=&\frac{1}{\sqrt{\left(\displaystyle\frac{1}{R}\right)^2+\left(\displaystyle\frac{1}{X_L}-\displaystyle\frac{1}{X_C}\right)^2}}\tag{15}
\end{eqnarray}

以上より、RLC並列回路の合成インピーダンスの大きさ\(Z\)は次式となります。

RLC並列回路の『合成インピーダンス』のベクトル図

RLC並列回路の合成インピーダンス\({\dot{Z}}\)の『ベクトル図』は下記のステップで描くことができます。

では各ステップについて順番に説明していきます。

合成インピーダンス\({\dot{Z}}\)の実部のインピーダンス\({\dot{Z}_{RE}}\)のベクトルを描く

合成インピーダンス\({\dot{Z}}\)の実部のインピーダンス\({\dot{Z}_{RE}}\)は次式で表されます。

\begin{eqnarray}
{\dot{Z}_{RE}}=\frac{{\omega}^2L^2R}{R^2(1-{\omega}^2LC)^2+{\omega}^2L^2}\tag{17}
\end{eqnarray}

そのため、実部のインピーダンス\({\dot{Z_{RE}}}\)のベクトル方向は実軸の向きとなります。ベクトルの向きの決め方については後ほど詳しく説明します。

また、実部のインピーダンス\({\dot{Z}_{RE}}\)のベクトルの大きさ(長さ)\(Z_{RE}\)は次式となります。

\begin{eqnarray}
Z_{RE}=|{\dot{Z}_{RE}}|=\displaystyle\sqrt{\left(\frac{{\omega}^2L^2R}{R^2(1-{\omega}^2LC)^2+{\omega}^2L^2}\right)^2}=\frac{{\omega}^2L^2R}{R^2(1-{\omega}^2LC)^2+{\omega}^2L^2}\tag{18}
\end{eqnarray}

合成インピーダンス\({\dot{Z}}\)の虚部のインピーダンス\({\dot{Z}_{IM}}\)のベクトルを描く

合成インピーダンス\({\dot{Z}}\)の虚部のインピーダンス\({\dot{Z}_{IM}}\)は次式で表されます。

\begin{eqnarray}
{\dot{Z}_{IM}}=j\frac{{\omega}LR^2(1-{\omega}^2LC)}{R^2(1-{\omega}^2LC)^2+{\omega}^2L^2}\tag{19}
\end{eqnarray}

虚部のインピーダンス\({\dot{Z}_{IM}}\)のベクトル方向は下記に示している『誘導性リアクタンス\(X_L(={\omega}L)\)』と『容量性リアクタンス\(X_C\left(=\displaystyle\frac{1}{{\omega}C}\right)\)』の大小関係により向きが異なります。

• \(X_L{\;}{\lt}{\;}X_C\)の場合
• \(X_L{\;}{\gt}{\;}X_C\)の場合
• \(X_L=X_C\)の場合

ここでは、\(X_L{\;}{\lt}{\;}X_C\)の場合において、虚部のインピーダンス\({\dot{Z}_{IM}}\)のベクトル方向について説明します(後ほど各場合におけるベクトル方向について説明します)。

『誘導性リアクタンス\(X_L\)』が『容量性リアクタンス\(X_C\)』よりも小さい場合は『\(1-{\omega}^2LC{\;}{\gt}{\;}0\)』となります。

したがって、虚部のインピーダンス\({\dot{Z}_{IM}}\)の虚数単位『\(j\)』にかかる値\(\displaystyle\frac{{\omega}LR^2(1-{\omega}^2LC)}{R^2(1-{\omega}^2LC)^2+{\omega}^2L^2}\)が『正(プラス)』になるため、虚部のインピーダンス\({\dot{Z}_{IM}}\)のベクトル方向は実軸を反時計周りに90°回転した向きになります。ベクトルの向きの決め方については後ほど詳しく説明します。

また、虚部のインピーダンス\({\dot{Z}_{IM}}\)のベクトルの大きさ(長さ)\(Z_{IM}\)は次式となります。

\begin{eqnarray}
Z_{IM}=|{\dot{Z}_{IM}}|=\displaystyle\sqrt{\left(\frac{{\omega}LR^2(1-{\omega}^2LC)}{R^2(1-{\omega}^2LC)^2+{\omega}^2L^2}\right)^2}=\frac{{\omega}LR^2(1-{\omega}^2LC)}{R^2(1-{\omega}^2LC)^2+{\omega}^2L^2}\tag{20}
\end{eqnarray}

各ベクトルを合成する

『実部のインピーダンス\({\dot{Z_{RE}}}\)』と『虚部のインピーダンス\({\dot{Z}_{IM}}\)』のベクトルの合成が RLC並列回路の合成インピーダンス\({\dot{Z}}\)のベクトル図となります。

繰り返しになりますが、RLC並列回路の合成インピーダンス\({\dot{Z}}\)は次式で表されます。

\begin{eqnarray}
{\dot{Z}}&=&\frac{{\omega}^2L^2R}{R^2(1-{\omega}^2LC)^2+{\omega}^2L^2}+j\frac{{\omega}LR^2(1-{\omega}^2LC)}{R^2(1-{\omega}^2LC)^2+{\omega}^2L^2}\tag{21}
\end{eqnarray}

RLC並列回路の合成インピーダンス\({\dot{Z}}\)のベクトル方向は下記に示している『誘導性リアクタンス\(X_L(={\omega}L)\)』と『容量性リアクタンス\(X_C\left(=\displaystyle\frac{1}{{\omega}C}\right)\)』の大小関係により向きが異なります。

• \(X_L{\;}{\lt}{\;}X_C\)の場合
• \(X_L{\;}{\gt}{\;}X_C\)の場合
• \(X_L=X_C\)の場合

\(X_L{\;}{\lt}{\;}X_C\)の場合

『誘導性リアクタンス\(X_L\)』が『容量性リアクタンス\(X_C\)』よりも小さい場合は『\(1-{\omega}^2LC{\;}{\gt}{\;}0\)』となります。

したがって、虚部のインピーダンス\({\dot{Z}_{IM}}\)の虚数単位『\(j\)』にかかる値\(\displaystyle\frac{{\omega}LR^2(1-{\omega}^2LC)}{R^2(1-{\omega}^2LC)^2+{\omega}^2L^2}\)が『正(プラス)』になるため、虚部のインピーダンス\({\dot{Z}_{IM}}\)のベクトル方向は実軸を反時計周りに90°回転した向きになります。

ゆえに、合成インピーダンス\({\dot{Z}}\)のベクトルの方向は右上向きになります。

\(X_L{\;}{\gt}{\;}X_C\)の場合

『誘導性リアクタンス\(X_L\)』が『容量性リアクタンス\(X_C\)』よりも大きい場合は『\(1-{\omega}^2LC{\;}{\lt}{\;}0\)』となります。

したがって、虚部のインピーダンス\({\dot{Z}_{IM}}\)の虚数単位『\(j\)』にかかる値\(\displaystyle\frac{{\omega}LR^2(1-{\omega}^2LC)}{R^2(1-{\omega}^2LC)^2+{\omega}^2L^2}\)が『負(マイナス)』になるため、虚部のインピーダンス\({\dot{Z}_{IM}}\)のベクトル方向は実軸を時計周りに90°回転した向きになります。

ゆえに、合成インピーダンス\({\dot{Z}}\)のベクトルの方向は右下向きになります。

\(X_L=X_C\)の場合

『誘導性リアクタンス\(X_L\)』と『容量性リアクタンス\(X_C\)』が等しい場合は『\(1-{\omega}^2LC=0\)』となります。

この場合、RLC並列回路の合成インピーダンス\({\dot{Z}}\)が『\({\dot{Z}}=R\)』になるため、合成インピーダンス\({\dot{Z}}\)のベクトルの方向は右向きになります。

ベクトルの向きについて

ベクトルの向きの決め方についてもう少し詳しく説明します。

合成インピーダンス\({\dot{Z}}\)の虚部のインピーダンス\({\dot{Z}_{IM}}\)は次式で表されます。

\begin{eqnarray}
{\dot{Z}_{IM}}=j\frac{{\omega}LR^2(1-{\omega}^2LC)}{R^2(1-{\omega}^2LC)^2+{\omega}^2L^2}\tag{22}
\end{eqnarray}

『\(X_L{\;}{\lt}{\;}X_C\)』の場合、『\(1-{\omega}^2LC{\;}{\gt}{\;}0\)』になるため、虚部のインピーダンス\({\dot{Z}_{IM}}\)の虚数単位『\(j\)』にかかる値が『正(プラス)』になります。したがって、ベクトル\({\dot{Z}_{IM}}\)の向きは実軸を反時計周りに90°回転した向きとなります。

『\(X_L{\;}{\gt}{\;}X_C\)』の場合、『\(1-{\omega}^2LC{\;}{\lt}{\;}0\)』になるため、虚部のインピーダンス\({\dot{Z}_{IM}}\)の虚数単位『\(j\)』にかかる値が『負(マイナス)』になります。したがって、ベクトル\({\dot{Z}_{IM}}\)の向きは実軸を時計周りに90°回転した向きとなります。

RLC並列回路の『インピーダンス角』

ベクトル図よりRLC並列回路の『合成インピーダンス』のインピーダンス角\({\theta}\)を求めることができます。

\begin{eqnarray}
{\tan}{\theta}&=&\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{{\omega}LR^2(1-{\omega}^2LC)}{R^2(1-{\omega}^2LC)^2+{\omega}^2L^2}}{\displaystyle\frac{{\omega}^2L^2R}{R^2(1-{\omega}^2LC)^2+{\omega}^2L^2}}\\
\\
&=&\displaystyle\frac{{\omega}LR^2(1-{\omega}^2LC)}{{\omega}^2L^2R}\tag{23}
\end{eqnarray}

次に(23)式を『誘導性リアクタンス\(X_L(={\omega}L)\)』と『容量性リアクタンス\(X_C\left(=\displaystyle\frac{1}{{\omega}C}\right)\)』で表すために、分母と分子を\({\omega}^2L^2R^2\)で割ります。

\begin{eqnarray}
{\tan}{\theta}&=&\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{{\omega}LR^2(1-{\omega}^2LC)}{{\omega}^2L^2R^2}}{\displaystyle\frac{{\omega}^2L^2R}{{\omega}^2L^2R^2}}\\
\\
&=&\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{{\omega}L}-{\omega}C}{\displaystyle\frac{1}{R}}\\
\\
&=&\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{X_L}-\displaystyle\frac{1}{X_C}}{\displaystyle\frac{1}{R}}\tag{24}
\end{eqnarray}

以上より、RLC並列回路のインピーダンス角\({\theta}\)は次式となります。

なお、下記に示している『誘導性リアクタンス\(X_L(={\omega}L)\)』と『容量性リアクタンス\(X_C\left(=\displaystyle\frac{1}{{\omega}C}\right)\)』の大小関係によって、RLC並列回路のインピーダンス角\({\theta}\)が「正(プラス)になるか？」「負(マイナス)になるか？」が決まります。

• \(X_L{\;}{\lt}{\;}X_C\)の場合
• \(X_L{\;}{\gt}{\;}X_C\)の場合
• \(X_L=X_C\)の場合

\(X_L{\;}{\lt}{\;}X_C\)の場合

『誘導性リアクタンス\(X_L\)』が『容量性リアクタンス\(X_C\)』よりも小さい場合、次式が成り立ちます。

\begin{eqnarray}
&&X_L{\;}{\lt}{\;}X_C\\
\\
{\Leftrightarrow}&&\frac{1}{X_L}-\frac{1}{X_C}{\;}{\gt}{\;}0\tag{26}
\end{eqnarray}

したがって、RLC並列回路のインピーダンス角\({\theta}\)は『正(プラス)』になります。

\(X_L{\;}{\gt}{\;}X_C\)の場合

『誘導性リアクタンス\(X_L\)』が『容量性リアクタンス\(X_C\)』よりも大きい場合、次式が成り立ちます。

\begin{eqnarray}
&&X_L{\;}{\gt}{\;}X_C\\
\\
{\Leftrightarrow}&&\frac{1}{X_L}-\frac{1}{X_C}{\;}{\lt}{\;}0\tag{27}
\end{eqnarray}

したがって、RLC並列回路のインピーダンス角\({\theta}\)は『負(マイナス)』になります。

\(X_L=X_C\)の場合

『誘導性リアクタンス\(X_L\)』と『容量性リアクタンス\(X_C\)』が等しい場合、次式が成り立ちます。

\begin{eqnarray}
&&X_L=X_C\\
\\
{\Leftrightarrow}&&\frac{1}{X_L}-\frac{1}{X_C}=0\tag{28}
\end{eqnarray}

この場合、RLC並列回路のインピーダンス角\({\theta}\)は『\({\theta}=0{\mathrm{[rad]}}\)』になります。

まとめ

この記事ではRLC並列回路の『合成インピーダンス』について、以下の内容を説明しました。

• RLC並列回路の『合成インピーダンス』の式・大きさ・ベクトル図・インピーダンス角

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