『テブナンの定理』と『ノートンの定理』の違い！

この記事ではテブナンの定理とノートンの定理について

テブナンの定理とノートンの定理の『違い』と『変換方法』

などを図を用いて分かりやすく説明するように心掛けています。ご参考になれば幸いです。

『テブナンの定理』と『ノートンの定理』の違い

テブナンの定理もノートンの定理も『複数の電源で構成されている回路(図1)』を『シンプルな等価回路』に変換することができる定理です。

テブナンの定理もノートンの定理の特徴を下記に示します。

テブナンの定理

端子A-B間を開放した時の開放電圧が\(V_O\)、端子A-B間を開放した時の合成抵抗が\(R_O\)の時、『複数の電源で構成されている回路(図1)』を『電圧源\(V_O\)と抵抗\(R_O\)が直列接続されている等価回路(図2)』に変換することができる定理。

この時、抵抗\(R\)に流れる電流\(I\)は次式で表すことができる。

\begin{eqnarray}
I=\frac{V_O}{R_O+R}\tag{1}
\end{eqnarray}

テブナンの定理については、下記の記事で詳しく説明しています。

テブナンの定理とは？分かりやすく説明します！

ノートンの定理

端子A-B間を短絡した時の短絡電流が\(I_O\)、端子A-B間を開放した時の合成コンダクタンスが\(G_O\)の時、『複数の電源で構成されている回路(図1)』を『電流源\(I_O\)とコンダクタンス\(G_O\)が並列接続されている等価回路(図3)』に変換することができる定理。

この時、抵抗\(R\)にかかる電圧\(V\)は次式で表すことができる。

\begin{eqnarray}
V=\frac{I_O}{G_O+G}\tag{2}
\end{eqnarray}

ノートンの定理については、下記の記事で詳しく説明しています。

ノートンの定理とは？分かりやすく説明します！

『テブナンの定理』と『ノートンの定理』の変換方法

上図に示す回路(図4)において、テブナンの定理を用いると、『電圧源\(V_O\)と抵抗\(R_O\)が直列接続されている等価回路(図5)』に変換することができます。この時、電圧源\(V_O\)と抵抗\(R_O\)は以下の値となります。

\begin{eqnarray}
V_O&=&\frac{20}{3}{\mathrm{[V]}}\tag{3}\\
\\
R_O&=&\frac{4}{3}{\mathrm{[{\Omega}]}}\tag{4}
\end{eqnarray}

上式の導出方法については、下記の記事で詳しく説明しています。

テブナンの定理とは？分かりやすく説明します！

一方、上図に示す回路(図4)において、ノートンの定理を用いると、『電流源\(I_O\)とコンダクタンス\(G_O\)が並列接続されている等価回路(図6)』に変換することができます。この時、電流源\(I_O\)とコンダクタンス\(G_O\)は以下の値となります。

\begin{eqnarray}
I_O&=&5{\mathrm{[A]}}\tag{5}\\
\\
G_O&=&\frac{3}{4}{\mathrm{[S]}}\tag{6}
\end{eqnarray}

上式の導出方法については、下記の記事で詳しく説明しています。

ノートンの定理とは？分かりやすく説明します！

また、電圧源と電流源は等価変換することができます。変換式は次式となります。

電圧源と電流源の変換式

\begin{eqnarray}
V_O&=&r_iI_O\tag{7}\\
\\
r_v&=&r_i\tag{8}
\end{eqnarray}

電圧源と電流源の変換については下記の記事で説明しています。

電圧源と電流源の『違い』と『変換方法』について！

(7)式において、\(r_v\)は電圧源\(V_O\)の内部抵抗であり、\(r_i=R_O\)となります。\(r_i\)は電流源\(I_O\)の内部抵抗であり、\(r_i=\displaystyle\frac{1}{G_O}\)となります。

電圧源と電流源の変換式に(3)式と(4)式を代入すると、次式が成り立ちます。

電圧源➡電流源への置換

\begin{eqnarray}
I_O&=&\frac{V_O}{r_v}=\frac{V_O}{R_O}=\frac{\displaystyle\frac{20}{3}}{\displaystyle\frac{4}{3}}=5{\mathrm{[V]}}\tag{9}\\
\\
G_O&=&\frac{1}{r_i}=\frac{1}{r_v}=\frac{1}{R_O}=\frac{1}{\displaystyle\frac{4}{3}}=\frac{3}{4}{\mathrm{[S]}}\tag{10}
\end{eqnarray}

(9)式と(10)式は(5)式と(6)式に等しくなります。したがって、電圧源と電流源の変換式を用いれば、『テブナンの定理によって変換した電圧源\(V_O\)と抵抗\(R_O\)が直列接続されている等価回路(図5)』を『電流源\(I_O\)とコンダクタンス\(G_O\)が並列接続されている等価回路(図6)』に変換することができます。

同様に電圧源と電流源の変換式に(5)式と(6)式を代入すると、次式が成り立ちます。

電流源➡電圧源への置換

\begin{eqnarray}
V_O&=&r_iI_O=\frac{1}{G_O}I_O=\frac{1}{\displaystyle\frac{3}{4}}×5=\frac{20}{3}{\mathrm{[V]}}\tag{11}\\
\\
r_v&=&r_i=\frac{1}{G_O}=\frac{1}{\displaystyle\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}{\mathrm{[{\Omega}]}}\tag{12}
\end{eqnarray}

(11)式と(12)式は(3)式と(4)式に等しくなります。したがって、電圧源と電流源の変換式を用いれば、『テブナンの定理によって変換した電圧源\(V_O\)と抵抗\(R_O\)が直列接続されている等価回路(図5)』を『電流源\(I_O\)とコンダクタンス\(G_O\)が並列接続されている等価回路(図6)』に変換することができるということになります。

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