Zetaコンバータとは？原理や計算式などを解説！

この記事では『Zetaコンバータ』について

Zetaコンバータとは
Zetaコンバータの原理・計算式・シミュレーション

などを図を用いて分かりやすく説明するように心掛けています。ご参考になれば幸いです。

Zetaコンバータとは

Zetaコンバータは、昇圧も降圧もできるコンバータです。

昇圧：出力電圧\(V_{OUT}\)が入力電圧\(V_{IN}\)よりも高くなること
降圧：出力電圧\(V_{OUT}\)が入力電圧\(V_{IN}\)よりも低くなること

Zetaコンバータは、MOSFET\(Q\)、インダクタ\(L_1,L_2\)、コンデンサ\(C\)、ダイオード\(D\)、出力コンデンサ\(C_{OUT}\)で構成されています。

ZetaコンバータはInverse SEPIC(反転SEPIC)との別名があり、SEPICコンバータの入力と出力を反転させ、MOSFET\(Q\)とダイオード\(D\)を入れ替えた回路形態となっています。

SEPICコンバータは入力側にインダクタ\(L_1\)があるため、入力電流のリプルが小さくなるというメリットがありますが、出力電流のリプルが大きくなります。

一方、ZetaコンバータはSEPICコンバータと真逆で、出力側にインダクタ\(L_2\)があるため、出力電流のリプルが小さくなるというメリットがありますが、入力電流のリプルが大きくなります。

下記にZetaコンバータのメリットとデメリットをまとめます。

メリット

昇圧も降圧も可能。
入力電圧\(V_{IN}\)と出力電圧\(V_{OUT}\)が同極性。
出力電流のリプルが小さい。

→そのため、出力コンデンサ\(C_{OUT}\)の容量を小さくすることができる(出力コンデンサ\(C_{OUT}\)を小型化することができる)。また、出力コンデンサ\(C_{OUT}\)の発熱も抑えることができる。

コンデンサ\(C\)により、入力と出力を分離しているため、出力部の短絡に強い。

デメリット

入力電流のリプルが大きい。
昇降圧コンバータよりも部品点数が多くなる。

補足

「Zeta」は日本語では「ジータ」と呼ぶことが多いです。
Zetaコンバータはインダクタが2つ必要になりますが、2つのインダクタは同じ鉄心(コア)に巻くことができます。
MOSFET\(Q\)はバイポーラトランジスタなど他のスイッチング素子でも使用可能です。

Zetaコンバータの回路構成

繰り替しになりますが、ZetaコンバータはInverse SEPIC(反転SEPIC)との別名があり、SEPICコンバータの入力と出力を反転させ、MOSFET\(Q\)とダイオード\(D\)を入れ替えた回路形態となっています。

SEPICコンバータは左から

インダクタ\(L_1\)
↓
スイッチング素子(MOSFET\(Q\))
↓
コンデンサ\(C\)
↓
インダクタ\(L_2\)
↓
スイッチング素子(ダイオード\(D\))

の順番になっており、

Zetaコンバータは右から

インダクタ\(L_2\)
↓
スイッチング素子(ダイオード\(D\))
↓
コンデンサ\(C\)
↓
インダクタ\(L_1\)
↓
スイッチング素子(MOSFET\(Q\))

の順番になっています。

Zetaコンバータの動作原理

ではこれから、Zetaコンバータの動作原理について説明します。MOSFET\(Q\)が『ONの時』と『OFFの時』に分けて考えます。

MOSFET\(Q\)がONの時

MOSFET\(Q\)がONの時、『入力電圧\(V_{IN}\)→MOSFET\(Q\)→インダクタ\(L_1\)』の経路で電流が流れます。

また、コンデンサ\(C\)に蓄えられている電荷が放電するため、『入力電圧\(V_{IN}\)→MOSFET\(Q\)→コンデンサ\(C\)→インダクタ\(L_2\)→出力部(出力コンデンサ\(C_{OUT}\)＋負荷抵抗\(R_{OUT}\))』の経路でも電流が流れています。

この期間では、インダクタ\(L_1\)および\(L_2\)に流れる電流が増加しており、この電流によりインダクタ\(L_1\)および\(L_2\)にエネルギーが蓄えられています。

なお、コンデンサ\(C\)にかかる電圧\(V_C\)は「\(V_{OUT}\)」となるため、MOSFET\(Q\)のONによりA点の電圧\(V_A\)が「\(V_{IN}\)」になると、B点の電圧\(V_B\)は「\(V_{IN}+V_{OUT}\)」となります。

補足

定常状態においては、インダクタにかかる平均電圧は0Vなので、コンデンサ\(C\)にかかる電圧\(V_C\)の平均値が「\(V_{OUT}\)」となります。したがって、MOSFET\(Q\)のONによりA点の電圧\(V_A\)が「\(V_{IN}\)」になると、B点の電圧\(V_B\)は「\(V_{IN}+V_{OUT}\)」となります。

MOSFET\(Q\)がOFFの時

MOSFET\(Q\)がOFFになると、インダクタ\(L_1\)に蓄えられているエネルギーを放出して、電流を流し続けようとします。そのため、『インダクタ\(L_1\)→ダイオード\(D\)→コンデンサ\(C\)』の経路で電流が流れます。この電流により、コンデンサ\(C\)を充電しています。

また同様に、インダクタ\(L_2\)に蓄えられているエネルギーを放出して、電流を流し続けようとします。そのため、『インダクタ\(L_2\)→出力部(出力コンデンサ\(C_{OUT}\)＋負荷抵抗\(R_{OUT}\))→ダイオード\(D\)』の経路でも電流が流れています。

なお、ダイオード\(D\)の順方向電圧降下\(V_F\)を無視すると、MOSFET\(Q\)がOFFの期間はB点の電圧\(V_B\)が0Vに引き下げられます。そのため、A点の電圧\(V_A\)は「\(-V_{OUT}\)」となります。

Zetaコンバータの出力電圧の式

Zetaコンバータの出力電圧\(V_{OUT}\)は次式となります。

\begin{eqnarray}
V_{OUT}=\frac{D}{1-D}V_{IN}\tag{1}
\end{eqnarray}

上式において、オンデューティ比\(D\)はMOSFET\(Q\)の1周期\(T\)におけるオン期間\(T_{ON}\)の割合なので、次式で表されます。

\begin{eqnarray}
D=\frac{T_{ON}}{T}=\frac{T_{ON}}{T_{ON}+T_{OFF}}=T_{ON}×f_{SW}\tag{2}
\end{eqnarray}

(2)式において、\(f_{SW}\)はMOSFET\(Q\)のスイッチング周波数です。(2)式から分かるように、オンデューティ比\(D\)は1より小さい値となります。

また、オンデューティ比\(D\)を0～1に変化させた時の\(\displaystyle\frac{V_{OUT}}{V_{IN}}\)のグラフを上図に示しています。

オンデューティ比\(D\)が0.5より大きい時は\(\displaystyle\frac{V_{OUT}}{V_{IN}}\)が1より大きく(\(V_{OUT}{>}V_{IN}\))、オンデューティ比\(D\)が0.5より小さい時は\(\displaystyle\frac{V_{OUT}}{V_{IN}}\)が1より小さく(\(V_{OUT}{<}V_{IN}\))なるため、昇降圧できることが式から分かります。

例えば、オンデューティ比\(D\)が0.6の場合と0.4の場合、出力電圧\(V_{OUT}\)は次式で表されます。

\begin{eqnarray}
V_{OUT}&=&\frac{D}{1-D}V_{IN}=\frac{0.6}{1-0.6}V_{IN}=\frac{3}{2}V_{IN}\tag{3}\\
\\
V_{OUT}&=&\frac{D}{1-D}V_{IN}=\frac{0.4}{1-0.4}V_{IN}=\frac{2}{3}V_{IN}\tag{4}
\end{eqnarray}