『体積抵抗率』と『体積抵抗値』の違い！単位や測定方法について！

この記事では体積抵抗値と体積抵抗率の違いと各測定方法について詳しく説明します。

『体積抵抗値』と『体積抵抗率』の違い

体積抵抗値

体積抵抗値R_Vとは、その名の通り、試験物体積の抵抗値です。

体積抵抗値R_Vは、試験物に印加する電圧をV、その時に流れた電流をIとした時、次式で表されます。
\begin{eqnarray}
R_{V}=\frac{V}{I}
\end{eqnarray}

また、体積抵抗値R_Vの単位は[Ω]です。

補足

この体積抵抗値R_Vは、電気回路でよく出てくる単なる(電気)抵抗Rと同じです。材料分野ではこの(電気)抵抗のことを体積抵抗(値)と呼ぶことがあります。

体積抵抗率

体積抵抗率ρ_Vとは、試験物の単位体積(1cm³)もしくは単位体積(1m³)当たりの体積抵抗値です。体積抵抗値R_Vと体積抵抗率ρ_Vは違うので注意しましょう。

体積抵抗率ρ_Vは、試験物に印加する電圧をV、その時に流れた電流をI、試験物の断面積をS、試験物の長さをLとした時、次式で表されます(後ほど導出方法について説明します)。
\begin{eqnarray}
{\rho}_{V}=\frac{V}{I}×\frac{S}{L}
\end{eqnarray}

断面積Sの単位は[cm²]、長さLの単位は[cm]、抵抗Rの単位は[Ω]なので、体積抵抗率ρVの単位は[Ω・cm]となります。読み方は「オームセンチメートル」です。

補足

体積抵抗率の呼ばれ方は分野によって様々です。電気の分野では「電気抵抗率(Electrical Resistivity)」、物理の分野では「抵抗率(Resistivity)」、電子分野では「比抵抗(Specific Electrical Resistance)」、材料分野では「体積抵抗率(Volume Resistivity)」や「体積固有抵抗(Volume Resistivity)」と呼ばれており、分野によって呼び方が異なります。
抵抗率には体積抵抗率以外に表面抵抗率もありますが、単に抵抗率という場合にはこの体積抵抗率のことを意味しています。
体積は英語で『Volume』と書きます。英語に”V”がついていることから、抵抗率ρの下文字に”S“が付きρ_Vとなります。
体積抵抗率ρVの単位は[Ω・cm]の他、[Ω・m](←オームメートル)で表すこともあります。「cm」の“c”が「-2乗」を表すため、1[Ω・m]=100[Ω・cm]の関係となります。

体積抵抗率の式の導出方法

物体の抵抗Rは長さLに比例し、断面積Sに反比例するため、次式で表されます。
\begin{eqnarray}
R={\rho}_{V}×\frac{L}{S}
\end{eqnarray}

上式を変形すると、次式となります。
\begin{eqnarray}
{\rho}_{V}=R×\frac{S}{L}=R×RCF(V)
\end{eqnarray}

ここで、RCF(V)は体積抵抗率補正係数(Resistivity Correction Factor)といわれるものであり、「材料の形状や寸法及び測定位置による影響」を補正するために用いられる係数です。試料の形状や寸法及び測定する位置により変化します。

また、抵抗Rは印加する電圧をV、その時に流れた電流をIとした時、次式で表されます。
\begin{eqnarray}
R=\frac{V}{I}
\end{eqnarray}

したがって、体積抵抗率ρ_Vは次式となります。
\begin{eqnarray}
{\rho}_{V}=R×\frac{S}{L}=\frac{V}{I}×\frac{S}{L}
\end{eqnarray}

体積抵抗率は物質固有の値

体積抵抗値R_Vは物質の大きさによって変わってしまいます。しかし、体積抵抗率ρ_Vは物質固有の値となっています。そのため、体積抵抗率ρ_Vは多くの材料の絶対的な尺度として用いられます。言い換えると、物質の体積抵抗率ρ_Vを見れば、どんな材料が電気を通しにくいかを比較することができるのです。

体積抵抗率の一覧

上図に各物質の体積抵抗率の一覧を示しています。紙などは湿度によって変化するため、体積抵抗率にバラツキが生じます。体積抵抗率によって、電気を通しやすい導体、電気を通さない絶縁体、その中間である半導体に分類されますが、厳密な境界はなく、上記のように重なってしまう個所があります。

補足

体積抵抗率は温度や不純物の量によって変わります。温度の記述がない場合には、室温(20℃)での体積抵抗率を示しているのが一般的です。

体積抵抗率は温度によって変わる

体積抵抗率は温度によって変化します。導体・半導体・絶縁体で体積抵抗率の変化が異なります。

導体の体積抵抗率

温度の上昇に伴って、大きくなります。
→導体内にある自由電子は陽イオンにぶつかりながら移動しますが、温度が高くなればなるほど、陽イオンの振動が激しくなり、自由電子の移動を邪魔するためです。

半導体と絶縁体の体積抵抗率

温度の増加に伴って、小さくなります。

『体積抵抗値』と『体積抵抗率』の測定方法

『体積抵抗値』の測定方法

試験物(マットなど)の体積抵抗値の測定方法について説明します。

試験物の下には抵抗が非常に小さい金属板やステンレスプレート等の導体板を置き、その下には、試験物を正確に測定するために、絶縁マット等の絶縁物を置きます。

試験物の上側に1つの電極を置きます。もう一方の電極は、導体板に置きます。

『体積抵抗率』の測定方法

上図のような電極を使用します。

試験物の上側に外側電極と主電極(内側電極)を押し当て、試験物の下側に主電極(裏側電極)を押し当て、試験物を流れる電流を測定します。体積抵抗率ρ_Vの測定に使用していない外側電極はガード電極と呼ばれます。

直流電圧Vを裏側の主電極(裏側電極)に印加し、主電極(裏側電極)から主電極(内側電極)に向かって流れる電流を測定すると、体積抵抗値R_Vは
\begin{eqnarray}
R_{V}=\frac{V}{I}
\end{eqnarray}

となります。したがって、体積抵抗率ρ_Vは、
\begin{eqnarray}
{\rho}_{V}=\frac{V}{I}×\frac{S}{L}=R_{V}×\frac{S}{L}
\end{eqnarray}

となります。ここから断面積Sと長さLを求めていきます。

断面積Sと長さLの求め方

断面積Sは主電極(内側電極)となります。主電極(内側電極)の半径はd/2なので、断面積Sは次式となります。
\begin{eqnarray}
S={\pi}\left(\frac{d}{2}\right)^2
\end{eqnarray}

上式において、dは主電極の内径[cm]です。また、長さLは試験物の厚さtになるため、次式となります。
\begin{eqnarray}
L=t
\end{eqnarray}

したがって、体積抵抗率ρ_Vは、次式となります。
\begin{eqnarray}
{\rho}_{V}&=&R_{V}×\frac{S}{L}\\
&=&R_{V}×\frac{{\pi}\left(\displaystyle\frac{d}{2}\right)^2}{t}\\
&=&R_{V}×\frac{{\pi}d^2}{4t}
\end{eqnarray}

なお、『JIS K 6911』の場合、主電極の内径d=50[mm]となるため、体積抵抗率ρ_Vと体積抵抗値R_Vの関係は次式となります。
\begin{eqnarray}
{\rho}_{V}=19.635×\frac{R_V}{t}
\end{eqnarray}