[dBV][dBmV][dBμV][dBm]の変換(換算)と計算式について！

デシベル[dB]には[dBV][dBmV][dBμV][dBm]という関連単位があります。

この記事では[dBV][dBmV][dBμV][dBm]について

などを図を用いて分かりやすく説明するように心掛けています。ご参考になれば幸いです。

「そもそもデシベル[dB]って何？」という方は以下の記事で詳しく説明していますので、ご参考になれば幸いです。

電圧や電力の『デシベル(dB)』とは？計算方法や変換方法について

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[dBV]とは

[dBV]は1[V]を基準とした時のデシベル(dB)の単位です。1[V]の値を0[dBV]と定義しています。式で表すと下記となります。

例えば、上式において、V[V]=10[V]の時は、

\begin{eqnarray}
x_1{\mathrm{[dBV]}}&=&20{\log}_{10}\left(\frac{10{\mathrm{[V]}}}{1{\mathrm{[V]}}}\right)\\
\\
&=&20{\log}_{10}10\\
\\
&=&20×1\\
\\
&=&20{\mathrm{[dBV]}}\tag{2}
\end{eqnarray}

となるため、『10[V]=20[dBV]』と変換することができます。

上式に示すように、基準となる物理量([dBV]では1[V])をあらかじめ決めておくと、ある物理量をデシベル(dB)で表現することができます(上式の10[V]=20[dBV]のように)。

[dBV]のように、基準となる物理量を決め、デシベルで表現したものは「絶対値としてのデシベル」や「絶対単位としてのデシベル」や「絶対デシベル値」などと呼ばれています。

[dBmV]とは

[dBmV]は1[mV]を基準とした時のデシベル(dB)の単位です。1[mV]の値を0[dBmV]と定義しています。式で表すと下記となります。

例えば、上式において、V[V]=1[V]の時は、

\begin{eqnarray}
x_2{\mathrm{[dBmV]}}&=&20{\log}_{10}\left(\frac{1{\mathrm{[V]}}}{1{\mathrm{[mV]}}}\right)\\
\\
&=&20{\log}_{10}\left(\frac{1{\mathrm{[V]}}}{1{\mathrm{[V]}}×10^{-3}}\right)\\
\\
&=&20{\log}_{10}10^{3}\\
\\
&=&20×3\\
\\
&=&60{\mathrm{[dBmV]}}\tag{4}
\end{eqnarray}

となるため、『1[V]=60[dBmV]』と変換することができます。

[dBμV]とは

[dBμV]は1[μV]を基準とした時のデシベル(dB)の単位です。1[μV]の値を0[dBμV]と定義しています。式で表すと下記となります。

例えば、上式において、V[V]=1[V]の時は、

\begin{eqnarray}
x_3{\mathrm{[dBμV]}}&=&20{\log}_{10}\left(\frac{1{\mathrm{[V]}}}{1{\mathrm{[μV]}}}\right)\\
\\
&=&20{\log}_{10}\left(\frac{1{\mathrm{[V]}}}{1{\mathrm{[V]}}×10^{-6}}\right)\\
\\
&=&20{\log}_{10}10^{6}\\
\\
&=&20×6\\
\\
&=&120{\mathrm{[dBμV]}}\tag{6}
\end{eqnarray}

となるため、『1[V]=120[dBμV]』と変換することができます。

[dBm]とは

[dBm]は1[mW]を基準とした時のデシベル(dB)の単位です。1[mW]の値を0[dBm]と定義しています。式で表すと下記となります。

例えば、上式において、P[W]=1[W]の時は、

\begin{eqnarray}
P_1{\mathrm{[dBm]}}&=&10{\log}_{10}\left(\frac{1{\mathrm{[W]}}}{1{\mathrm{[mW]}}}\right)\\
\\
&=&10{\log}_{10}\left(\frac{1{\mathrm{[W]}}}{1{\mathrm{[W]}}×10^{-3}}\right)\\
\\
&=&10{\log}_{10}10^{3}\\
\\
&=&10×3\\
\\
&=&30{\mathrm{[dBm]}}\tag{8}
\end{eqnarray}

となるため、『1[W]=30[dBm]』と変換することができます。

次に、[dBV][dBmV][dBμV][dBm]の各単位の変換方法(例えば、[dBV]から[dBmV]に変換する方法など)について説明します。

[dBV]⇔[dBmV][dBμV][dBm]の変換(換算)と計算式

[dBV]⇔[dBmV][dBμV][dBm]の変換式を下記に示します。

上式の導出方法についてこれから説明します。

[dBV]⇔[dBmV]の変換(換算)式の導出方法

(1)式を下記のように変形すると、[dBV]⇔[dBmV]の変換(換算)式を導出することができます。

\begin{eqnarray}
x_1{\mathrm{[dBV]}}&=&20{\log}_{10}\left(\frac{V{\mathrm{[V]}}}{1{\mathrm{[V]}}}\right)\\
\\
&=&20{\log}_{10}\left(\frac{V{\mathrm{[V]}}}{1{\mathrm{[mV]}}×10^3}\right)\\
\\
&=&20{\log}_{10}\left(\frac{V{\mathrm{[V]}}}{1{\mathrm{[mV]}}}\right)-20{\log}_{10}10^3\\
\\
&=&x_2{\mathrm{[dBmV]}}-60\tag{9}
\end{eqnarray}

例えば、x₂[dBmV]=60[dBmV]の時は、

\begin{eqnarray}
x_1{\mathrm{[dBV]}}&=&x_2{\mathrm{[dBmV]}}-60\\
\\
&=&60-60\\
\\
&=&0\tag{10}
\end{eqnarray}

となるため、『60[dBmV]=0[dBV]』と変換することができます。

[dBV]⇔[dBμV]の変換(換算)式の導出方法

(1)式を下記のように変形すると、[dBV]⇔[dBμV]の変換(換算)式を導出することができます。

\begin{eqnarray}
x_1{\mathrm{[dBV]}}&=&20{\log}_{10}\left(\frac{V{\mathrm{[V]}}}{1{\mathrm{[V]}}}\right)\\
\\
&=&20{\log}_{10}\left(\frac{V{\mathrm{[V]}}}{1{\mathrm{[μV]}}×10^6}\right)\\
\\
&=&20{\log}_{10}\left(\frac{V{\mathrm{[V]}}}{1{\mathrm{[μV]}}}\right)-20{\log}_{10}10^6\\
\\
&=&x_3{\mathrm{[dBμV]}}-120\tag{11}
\end{eqnarray}

例えば、x₃[dBμV]=120[dBμV]の時は、

\begin{eqnarray}
x_1{\mathrm{[dBV]}}&=&x_3{\mathrm{[dBμV]}}-120\\
\\
&=&120-120\\
\\
&=&0\tag{12}
\end{eqnarray}

となるため、『120[dBμV]=0[dBV]』と変換することができます。

[dBV]⇔[dBm]の変換(換算)式の導出方法

電力P[W]と電圧V[V]と抵抗R[Ω]には次式で表す関係があります。

\begin{eqnarray}
P&=&\frac{V^2}{R}\\
\\
{\Leftrightarrow}R×P&=&V^2\tag{13}
\end{eqnarray}

また、(1)式を変形すると、電圧V[V]は次式で表されます。

\begin{eqnarray}
x_1{\mathrm{[dBV]}}&=&20{\log}_{10}\left(\frac{V{\mathrm{[V]}}}{1{\mathrm{[V]}}}\right)\\
\\
{\Leftrightarrow}V{\mathrm{[V]}}&=&10^\left(\displaystyle\frac{x_1{\mathrm{[dBV]}}}{20}\right)\tag{14}
\end{eqnarray}

同様に、(7)式を変形すると、電力P[W]は次式で表されます。

\begin{eqnarray}
P_1{\mathrm{[dBm]}}&=&10{\log}_{10}\left(\frac{P{\mathrm{[W]}}}{1{\mathrm{[mW]}}}\right)\\
\\
{\Leftrightarrow}\frac{P{\mathrm{[W]}}}{1{\mathrm{[mW]}}}&=&10^\left(\displaystyle\frac{P_1{\mathrm{[dBm]}}}{10}\right)\\
\\
{\Leftrightarrow}P{\mathrm{[W]}}&=&10^\left(\displaystyle\frac{P_1{\mathrm{[dBm]}}}{10}\right)×10^{-3}\tag{15}
\end{eqnarray}

(14)式と(15)式を(13)式に代入すると

\begin{eqnarray}
&&R×P=V^2\\
\\
{\Leftrightarrow}&&R×10^\left(\displaystyle\frac{P_1{\mathrm{[dBm]}}}{10}\right)×10^{-3}=\left\{10^\left(\displaystyle\frac{x_1{\mathrm{[dBV]}}}{20}\right)\right\}^2\\
\\
{\Leftrightarrow}&&R×10^\left(\displaystyle\frac{P_1{\mathrm{[dBm]}}}{10}\right)×10^{-3}=10^\left(\displaystyle\frac{x_1{\mathrm{[dBV]}}}{10}\right)\\
\\
{\Leftrightarrow}&&{\log}_{10}\left\{R×10^\left(\displaystyle\frac{P_1{\mathrm{[dBm]}}}{10}\right)×10^{-3}\right\}={\log}_{10}\left\{10^\left(\displaystyle\frac{x_1{\mathrm{[dBV]}}}{10}\right)\right\}\\
\\
{\Leftrightarrow}&&{\log}_{10}(R×10^{-3})+\frac{P_1{\mathrm{[dBm]}}}{10}=\frac{x_1{\mathrm{[dBV]}}}{10}\\
\\
{\Leftrightarrow}&&10{\log}_{10}(R×10^{-3})+P_1{\mathrm{[dBm]}}=x_1{\mathrm{[dBV]}}\\
\\
{\Leftrightarrow}&&x_1{\mathrm{[dBV]}}=P_1{\mathrm{[dBm]}}+10{\log}_{10}(R×10^{-3})\tag{16}
\end{eqnarray}

ここで、R[Ω]=50[Ω]の時のP₁[dBm]をP₂[dBm₅₀]とすると、次式のようになり、[dBV]⇔[dBm₅₀]の変換(換算)式を導出することができます。

\begin{eqnarray}
x_1{\mathrm{[dBV]}}&=&P_1{\mathrm{[dBm]}}+10{\log}_{10}(R×10^{-3})\\
\\
&=&P_2{\mathrm{[dBm_{50}]}}+10{\log}_{10}(50×10^{-3})\\
\\
&=&P_2{\mathrm{[dBm_{50}]}}-13.01\tag{17}
\end{eqnarray}

例えば、P₂[dBm₅₀]=50[dBm₅₀]の時は、

\begin{eqnarray}
x_1{\mathrm{[dBV]}}&=&P_2{\mathrm{[dBm_{50}]}}-13.01\\
\\
&=&50-13.01\\
\\
&=&36.99\tag{18}
\end{eqnarray}

となるため、『50[dBm₅₀]=36.99[dBV]』と変換することができます。

同様に、R[Ω]=75[Ω]の時のP₁[dBm]をP₃[dBm₇₅]とすると、次式のようになり、[dBV]⇔[dBm₇₅]の変換(換算)式を導出することができます。

\begin{eqnarray}
x_1{\mathrm{[dBV]}}&=&P_1{\mathrm{[dBm]}}+10{\log}_{10}(R×10^{-3})\\
\\
&=&P_3{\mathrm{[dBm_{75}]}}+10{\log}_{10}(75×10^{-3})\\
\\
&=&P_3{\mathrm{[dBm_{75}]}}-11.25\tag{19}
\end{eqnarray}

例えば、P₃[dBm₇₅]=50[dBm₇₅]の時は、

\begin{eqnarray}
x_1{\mathrm{[dBV]}}&=&P_3{\mathrm{[dBm_{75}]}}-11.25\\
\\
&=&50-11.25\\
\\
&=&38.75\tag{20}
\end{eqnarray}

となるため、『50[dBm₇₅]=38.75[dBV]』と変換することができます。

[dBmV]⇔[dBV][dBμV][dBm]の変換(換算)と計算式

[dBmV]⇔[dBV][dBμV][dBm]の変換式を下記に示します。

上式の導出方法についてこれから説明します。

[dBmV]⇔[dBV]の変換(換算)式の導出方法

繰り返しになりますが、(9)式より、[dBmV]⇔[dBV]の変換(換算)式は次式となります。

\begin{eqnarray}
x_1{\mathrm{[dBV]}}&=&x_2{\mathrm{[dBmV]}}-60\\
\\
{\Leftrightarrow}x_2{\mathrm{[dBmV]}}&=&x_1{\mathrm{[dBV]}}+60\tag{21}
\end{eqnarray}

例えば、x₁[dBV]=60[dBV]の時は、

\begin{eqnarray}
x_2{\mathrm{[dBmV]}}&=&x_1{\mathrm{[dBV]}}+60\\
\\
&=&60+60\\
\\
&=&120\tag{22}
\end{eqnarray}

となるため、『60[dBV]=120[dBmV]』と変換することができます。

[dBmV]⇔[dBμV]の変換(換算)式の導出方法

(11)式に(9)式を代入すると、[dBmV]⇔[dBμV]の変換(換算)式を導出することができます。

\begin{eqnarray}
x_1{\mathrm{[dBV]}}&=&x_3{\mathrm{[dBμV]}}-120\\
\\
{\Leftrightarrow}x_2{\mathrm{[dBmV]}}-60&=&x_3{\mathrm{[dBμV]}}-120\\
\\
{\Leftrightarrow}x_2{\mathrm{[dBmV]}}&=&x_3{\mathrm{[dBμV]}}-60\tag{23}
\end{eqnarray}

例えば、x₃[dBμV]=60[dBμV]の時は、

\begin{eqnarray}
x_2{\mathrm{[dBmV]}}&=&x_3{\mathrm{[dBμV]}}-60\\
\\
&=&60-60\\
\\
&=&0\tag{24}
\end{eqnarray}

となるため、『60[dBμV]=0[dBmV]』と変換することができます。

[dBmV]⇔[dBm]の変換(換算)式の導出方法

(17)式に(9)式を代入すると、[dBmV]⇔[dBm₅₀]の変換(換算)式を導出することができます。

\begin{eqnarray}
x_1{\mathrm{[dBV]}}&=&P_2{\mathrm{[dBm_{50}]}}-13.01\\
\\
{\Leftrightarrow}x_2{\mathrm{[dBmV]}}-60&=&P_2{\mathrm{[dBm_{50}]}}-13.01\\
\\
{\Leftrightarrow}x_2{\mathrm{[dBmV]}}&=&P_2{\mathrm{[dBm_{50}]}}+46.99\tag{25}
\end{eqnarray}

例えば、P₂[dBm₅₀]=50[dBm₅₀]の時は、

\begin{eqnarray}
x_2{\mathrm{[dBmV]}}&=&P_2{\mathrm{[dBm_{50}]}}+46.99\\
\\
&=&50+46.99\\
\\
&=&96.99\tag{26}
\end{eqnarray}

となるため、『50[dBm₅₀]=96.99[dBmV]』と変換することができます。

同様に、(19)式に(9)式を代入すると、[dBmV]⇔[dBm₇₅]の変換(換算)式を導出することができます。

\begin{eqnarray}
x_1{\mathrm{[dBV]}}&=&P_3{\mathrm{[dBm_{75}]}}-11.25\\
\\
{\Leftrightarrow}x_2{\mathrm{[dBmV]}}-60&=&P_3{\mathrm{[dBm_{75}]}}-11.25\\
\\
{\Leftrightarrow}x_2{\mathrm{[dBmV]}}&=&P_3{\mathrm{[dBm_{75}]}}+48.75\tag{27}
\end{eqnarray}

例えば、P₃[dBm₇₅]=50[dBm₇₅]の時は、

\begin{eqnarray}
x_2{\mathrm{[dBmV]}}&=&P_3{\mathrm{[dBm_{75}]}}+48.75\\
\\
&=&50+48.75\\
\\
&=&98.75\tag{28}
\end{eqnarray}

となるため、『50[dBm₇₅]=98.75[dBmV]』と変換することができます。

[dBμV]⇔[dBV][dBmV][dBm]の変換(換算)と計算式

[dBμV]⇔[dBV][dBmV][dBm]の変換式を下記に示します。

上式の導出方法についてこれから説明します。

[dBμV]⇔[dBV]の変換(換算)式の導出方法

繰り返しになりますが、(11)式より、[dBμV]⇔[dBV]の変換(換算)式は次式となります。

\begin{eqnarray}
x_1{\mathrm{[dBV]}}&=&x_3{\mathrm{[dBμV]}}-120\\
\\
{\Leftrightarrow}x_3{\mathrm{[dBμV]}}&=&x_1{\mathrm{[dBV]}}+120\tag{29}
\end{eqnarray}

例えば、x₁[dBV]=60[dBV]の時は、

\begin{eqnarray}
x_3{\mathrm{[dBμV]}}&=&x_1{\mathrm{[dBV]}}+120\\
\\
&=&60+120\\
\\
&=&180\tag{30}
\end{eqnarray}

となるため、『60[dBV]=180[dBμV]』と変換することができます。

[dBμV]⇔[dBmV]の変換(換算)式の導出方法

繰り返しになりますが、(23)式より、[dBμV]⇔[dBmV]の変換(換算)式は次式となります。

\begin{eqnarray}
x_2{\mathrm{[dBmV]}}&=&x_3{\mathrm{[dBμV]}}-60\\
\\
{\Leftrightarrow}x_3{\mathrm{[dBμV]}}&=&x_2{\mathrm{[dBmV]}}+60\tag{31}
\end{eqnarray}

例えば、x₂[dBmV]=60[dBmV]の時は、

\begin{eqnarray}
x_3{\mathrm{[dBμV]}}&=&x_3{\mathrm{[dBmV]}}+60\\
\\
&=&60+60\\
\\
&=&120\tag{32}
\end{eqnarray}

となるため、『60[dBmV]=120[dBμV]』と変換することができます。

[dBμV]⇔[dBm]の変換(換算)式の導出方法

(17)式に(11)式を代入すると、[dBμV]⇔[dBm₅₀]の変換(換算)式を導出することができます。

\begin{eqnarray}
x_1{\mathrm{[dBV]}}&=&P_2{\mathrm{[dBm_{50}]}}-13.01\\
\\
{\Leftrightarrow}x_3{\mathrm{[dBμV]}}-120&=&P_2{\mathrm{[dBm_{50}]}}-13.01\\
\\
{\Leftrightarrow}x_3{\mathrm{[dBμV]}}&=&P_2{\mathrm{[dBm_{50}]}}+106.99\tag{33}
\end{eqnarray}

例えば、P₂[dBm₅₀]=50[dBm₅₀]の時は、

\begin{eqnarray}
x_3{\mathrm{[dBμV]}}&=&P_2{\mathrm{[dBm_{50}]}}+106.99\\
\\
&=&50+106.99\\
\\
&=&156.99\tag{34}
\end{eqnarray}

となるため、『50[dBm₅₀]=156.99[dBμV]』と変換することができます。

同様に、(19)式に(11)式を代入すると、[dBμV]⇔[dBm₇₅]の変換(換算)式を導出することができます。

\begin{eqnarray}
x_1{\mathrm{[dBV]}}&=&P_3{\mathrm{[dBm_{75}]}}-11.25\\
\\
{\Leftrightarrow}x_3{\mathrm{[dBμV]}}-120&=&P_3{\mathrm{[dBm_{75}]}}-11.25\\
\\
{\Leftrightarrow}x_3{\mathrm{[dBμV]}}&=&P_3{\mathrm{[dBm_{75}]}}+108.75\tag{35}
\end{eqnarray}

例えば、P₃[dBm₇₅]=50[dBm₇₅]の時は、

\begin{eqnarray}
x_3{\mathrm{[dBμV]}}&=&P_3{\mathrm{[dBm_{75}]}}+108.75\\
\\
&=&50+108.75\\
\\
&=&158.75\tag{36}
\end{eqnarray}

となるため、『50[dBm₇₅]=158.75[dBμV]』と変換することができます。

まとめ

この記事では、デシベル[dB]の関連単位である[dBV][dBmV][dBμV][dBm]について、以下の内容を説明しました。

お読み頂きありがとうございました。

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