【AL値とは？】『インダクタンスとの関係』や『計算方法』について

トランスを設計するときに重要なパラメータの１つである『AL値』。

コア(鉄心)の形状やサイズが記載してあるデータシートを見ると『AL値』が書いてありますが、これが何を意味しているのかご存知でしょうか。

今回は、このAL値について『AL値とは？』の基本的な内容から、『AL値の計算方法』などを説明したいと思います。

AL値とは

AL値とは『トランスの自己インダクタンスを巻き数の２乗で割った値』です。単位は通常は [nH/N²]で表します。

これは逆に言えば、トランスを作製するときに、AL値が分かると、何巻きすればどれくらいの自己インダクタンスになるかが分かるということです。

例えば、AL値が2000[nH/N²]のコアがあるとすると、このコアに対して100回巻けば、自己インダクタンスは2000[nH/N²]×100[N]×100[N]=0.02[H]となります。AL値が大きいほど、少ない巻き数で大きな自己インダクタンスを得ることができます。

また、AL値は磁気抵抗の逆数であり、コアの磁路長、透磁率、断面積で決まります。

なお、このAL値は『インダクション係数』や『AL-value』とも呼ばれています。

AL値の求め方

AL値はコアに『ギャップがない時』と『ギャップがある時』で式が異なります。

ギャップがない時のAL値

磁路長L₁[m]、透磁率μ₁[H/m]、断面積Ae[m²]のコアがあるとします。そのコアに対して、コイルをN回巻きにして、電流をI[A]流した時に、磁束がφ[Wb]発生した場合を考えてみます。

これを磁気回路に変換すると、磁気回路は起磁力NI[A]、磁束φ[Wb]、磁気抵抗R₁となります。磁気抵抗R₁は磁路長L₁[m]に比例し、断面積Ae[m ²]と透磁率μ₁[H/m]に反比例するため、
磁気抵抗R₁は

$$ R_1=\frac{L_1}{{μ_1}Ae}$$
で表されます。なお磁気抵抗の単位は[H ^-1]か[A/Wb]です。

AL値は磁気抵抗R₁の逆数なので、ギャップがない時のAL値は

$$ AL =\frac{1}{R_1}\frac{{μ_1}Ae }{ L_1}$$
となります。

ギャップがある時のAL値

同じようにして、ギャップがある時のAL値を求めてみます。

L_G[m]のギャップが開いている、磁路長L₁[m]、透磁率μ₁[H/m]、比透磁率μ_S、断面積Ae[m ²]のコアがあるとします。そのコアに対して、コイルをN回巻きにして、電流をI[A]流した時に、磁束がφ[Wb]発生した場合を考えてみます。

これを磁気回路に変換すると、磁気回路は起磁力NI[A]、磁束φ[Wb]、コアの磁気抵抗R₁、ギャップの磁気抵抗R₂となります。合成磁気抵抗Rは電気回路と同じくコアの磁気抵抗R₁とギャップの磁気抵抗R₂の直列接続となります。

コアの磁気抵抗R₁は磁路長L₁[m]にギャップ長L_G[m]を引いた(L₁-L_G) [m]に比例し、断面積Ae[m^2]とコアの透磁率μ₁[H/m]に反比例します。また、ギャップ部分の磁気抵抗R₂はギャップ長L_G[m]に比例し、断面積Ae[m^2]と空気の透磁率μ₀[H/m]に反比例します。そのため、合成磁気抵抗Rは、

$$ R={R_1}+{R_2}=\frac{{L_1}-{L_G}}{{μ_1}Ae}+\frac{L_G}{{μ_0}Ae}=\frac{{L_1}-{L_G}}{{μ_0}{μ_S}Ae}+\frac{L_G}{{μ_0}Ae}=\frac{1}{{μ_0}Ae}(\frac{{L_1}-{L_G}}{μ_S }+{L_G })$$

で表されます。ここで、磁路長L₁[m]はギャップ長L_G[m]より十分大きいとすると、

$${L_1}-{L_G}{\approx }{L_1}$$

と近似でき、合成磁気抵抗Rは、
$$ R=\frac{1}{{μ_0}Ae}(\frac{L_1}{μ_S}+{L_G})$$
となります。

AL値は合成磁気抵抗Rの逆数なので、ギャップがある時のAL値は

$$ AL =\frac{1}{R}=\frac{{μ_0}Ae }{{L_G }+\frac{L_1}{μ_S}}$$

となります。