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【自己誘導のまとめ】『公式』や『向き』について解説!

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この記事では自己誘導について

  • 自己誘導とは
  • 自己誘導起電力(逆起電力)の『公式』
  • 自己誘導起電力(逆起電力)の『向き』
  • 自己誘導に関する問題

などを図を用いて分かりやすく説明しています。

以下の目次から各項目に飛べるようになっています。

自己誘導とは

自己誘導とは

自己誘導はコイルに流れる電流が変化すると、コイルに自己誘導起電力(逆起電力)が発生する現象です。自己誘導起電力の向きは電流の変化を妨げる向きとなります。

上図において、抵抗\(R\)の値や電圧源\(E\)の値を変えることによって、コイルに流れる電流\(I\)を変化させると、磁束鎖交数\({\psi}\)が変化します。その結果、ファラデーの電磁誘導の法則によって、コイルに自己誘導起電力(逆起電力)\(e\)が発生します。

自己誘導起電力\(e\)の公式は次式で表されます。

自己誘導起電力eの公式

\begin{eqnarray}
e=-L\frac{dI}{dt}=-\frac{d{\psi}}{dt}=-N\frac{d{\phi}}{dt}{\mathrm{[V]}}\tag{1}
\end{eqnarray}

\(E\):自己誘導起電力(逆起電力)\({\mathrm{[V]}}\)
\(L\):自己インダクタンス\({\mathrm{[H]}}\)(←ヘンリーと読みます)
\(I\):電流\({\mathrm{[A]}}\)
\(t\):時間\({\mathrm{[s]}}\)
\({\psi}\):磁束鎖交数\({\mathrm{[wb]}}\)
\({\phi}\):磁束\({\mathrm{[wb]}}\)
\(N\):巻き数

次に自己誘導起電力の向きについて詳しく説明します。

補足

自己誘導起電力(逆起電力)の向きの決め方

自己誘導起電力(逆起電力)の向きの決め方

自己誘導起電力\(e\)の向きは磁束\({\phi}\)or電流\(I\)の変化の妨げる方向となります。

電流Iが増加する時

自己誘導起電力\(e\)は電流\(I\)の増加を妨げる向きに発生します。つまり、電流\(I\)の向きと逆の向きとなります。上図の場合、自己誘導起電力\(e\)は上が「+」、下が「-」となります。

電流Iが減少する時

自己誘導起電力\(e\)は電流\(I\)の減少を妨げる向きに発生します。つまり、電流\(I\)の向きと同じ向きとなります。上図の場合、自己誘導起電力\(e\)は上が「-」、下が「+」となります。

(1)式にあるマイナスは「磁束\({\phi}\)or電流\(I\)の変化の"妨げる"」という意味より付けられています。

なお、回路の問題では、コイルの巻き方が分からないため、右ネジの法則が使えず、磁束\({\phi}\)の向きが分かりません。この場合、電流\(I\)の変化を妨げる向きに自己誘導起電力\(e\)が発生させればよいです。つまり、磁束\({\phi}\)や右ネジの法則を用いずに自己誘導起電力e\(e\)の向きが分かります。

【自己誘導起電力(逆起電力)の向き】電流で考える

自己誘導に関する問題

問題文

コイルに流れる電流が\(2\)秒間で\(0{\mathrm{[A]}}\)から\(10{\mathrm{[A]}}\)に変化した時に発生するコイルの自己誘導起電力\(e\)の大きさと向きを求めてみましょう。なお、コイルの自己インダクタンス\(L\)は\(50{\mathrm{[mH]}}\)とします。

自己誘導に関する問題

回答

自己誘導起電力\(e\)の大きさは次式で求めることができます。大きさを求めるので絶対値を付けています。

\begin{eqnarray}
e=\left|-L\frac{dI}{dt}\right|=\left|-50×10^{-3}×\frac{10-0}{2}\right|=0.25{\mathrm{[V]}}
\end{eqnarray}

自己誘導起電力\(e\)の向きは電流が増加しているため、その増加を妨げる方向です。つまり、Aが「+」、Bが「-」の方向となります。

まとめ

この記事では自己誘導ついて、以下の内容を説明しました。

当記事のまとめ

  • 自己誘導とは
  • 自己誘導起電力(逆起電力)の『公式』
  • 自己誘導起電力(逆起電力)の『向き』
  • 自己誘導に関する問題

お読み頂きありがとうございました。

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