【自己誘導のまとめ】『公式』や『向き』について解説！

この記事では自己誘導について

自己誘導とは
自己誘導起電力(逆起電力)の『公式』
自己誘導起電力(逆起電力)の『向き』
自己誘導に関する問題

などを図を用いて分かりやすく説明しています。

自己誘導とは

自己誘導はコイルに流れる電流が変化すると、コイルに自己誘導起電力(逆起電力)が発生する現象です。自己誘導起電力の向きは電流の変化を妨げる向きとなります。

上図において、抵抗\(R\)の値や電圧源\(E\)の値を変えることによって、コイルに流れる電流\(I\)を変化させると、磁束鎖交数\({\psi}\)が変化します。その結果、ファラデーの電磁誘導の法則によって、コイルに自己誘導起電力(逆起電力)\(e\)が発生します。

自己誘導起電力\(e\)の公式は次式で表されます。

自己誘導起電力eの公式

\begin{eqnarray}
e=-L\frac{dI}{dt}=-\frac{d{\psi}}{dt}=-N\frac{d{\phi}}{dt}{\mathrm{[V]}}\tag{1}
\end{eqnarray}

\(E\)：自己誘導起電力(逆起電力)\({\mathrm{[V]}}\)
\(L\)：自己インダクタンス\({\mathrm{[H]}}\)(←ヘンリーと読みます)
\(I\)：電流\({\mathrm{[A]}}\)
\(t\)：時間\({\mathrm{[s]}}\)
\({\psi}\)：磁束鎖交数\({\mathrm{[wb]}}\)
\({\phi}\)：磁束\({\mathrm{[wb]}}\)
\(N\)：巻き数

次に自己誘導起電力の向きについて詳しく説明します。

補足

磁束の向きは右ネジの法則によって決まります。
自己インダクタンス\(L\)、磁束鎖交数\({\psi}\)、磁束\({\phi}\)には以下の関係があります。

\begin{eqnarray}
{\psi}=N{\phi}=LI
\end{eqnarray}

上式と自己インダクタンス\(L\)について、詳しくは以下の記事で説明していますので、参考にしてください。

: 【自己インダクタンスのまとめ】『単位』や『問題』などを解説！
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自己誘導起電力(逆起電力)の向きの決め方

自己誘導起電力\(e\)の向きは磁束\({\phi}\)or電流\(I\)の変化の妨げる方向となります。

電流Iが増加する時

自己誘導起電力\(e\)は電流\(I\)の増加を妨げる向きに発生します。つまり、電流\(I\)の向きと逆の向きとなります。上図の場合、自己誘導起電力\(e\)は上が「＋」、下が「－」となります。

電流Iが減少する時

自己誘導起電力\(e\)は電流\(I\)の減少を妨げる向きに発生します。つまり、電流\(I\)の向きと同じ向きとなります。上図の場合、自己誘導起電力\(e\)は上が「－」、下が「＋」となります。

(1)式にあるマイナスは「磁束\({\phi}\)or電流\(I\)の変化の"妨げる"」という意味より付けられています。

なお、回路の問題では、コイルの巻き方が分からないため、右ネジの法則が使えず、磁束\({\phi}\)の向きが分かりません。この場合、電流\(I\)の変化を妨げる向きに自己誘導起電力\(e\)が発生させればよいです。つまり、磁束\({\phi}\)や右ネジの法則を用いずに自己誘導起電力e\(e\)の向きが分かります。

自己誘導に関する問題

問題文

コイルに流れる電流が\(2\)秒間で\(0{\mathrm{[A]}}\)から\(10{\mathrm{[A]}}\)に変化した時に発生するコイルの自己誘導起電力\(e\)の大きさと向きを求めてみましょう。なお、コイルの自己インダクタンス\(L\)は\(50{\mathrm{[mH]}}\)とします。