プリント基板の銅箔抵抗について！計算式などを解説！

この記事では『プリント基板の銅箔抵抗』について

プリント基板の銅箔抵抗の計算
プリント基板の銅箔抵抗の計算(温度を考慮した時)

などを図を用いて分かりやすく説明するように心掛けています。ご参考になれば幸いです。

プリント基板の銅箔抵抗

プリント基板のパターン配線である銅箔には抵抗があります。この抵抗は銅箔抵抗と呼ばれています。

導体の抵抗値\(R{\mathrm{[{\Omega}]}}\)は導体の長さ\(L{\mathrm{[m]}}\)に比例し、導体の断面積\(S{\mathrm{[m^2]}}\)に反比例するため、次式で表されます。

\begin{eqnarray}
R={\rho}\frac{L}{S}{\mathrm{[{\Omega}]}}\tag{1}
\end{eqnarray}

(1)式の「\(\displaystyle\frac{L}{S}\)」の前についている比例定数\({\rho}\)は抵抗率と呼ばれており、単位は\({\mathrm{[{\Omega}{\;}{\cdot}{\;}m]}}\)となります。

ここで、温度が25℃の時の銅箔の抵抗率を\({\rho}=1.7×10^{-8}{\mathrm{[{\Omega}{\;}{\cdot}{\;}m]}}\)、銅箔の長さを\(L{\mathrm{[m]}}\)、銅箔の厚みを\(t{\mathrm{[m]}}\)、銅箔の幅を\(W{\mathrm{[m]}}\)とすると、銅箔の断面積\(S{\mathrm{[m^2]}}\)は「\(S=t×W{\mathrm{[m^2]}}\)」となるため、プリント基板の銅箔抵抗\(R{\mathrm{[{\Omega}]}}\)は次式で表すことができます。

\begin{eqnarray}
R&=&{\rho}\frac{L}{S}\\
\\
&=&{\rho}\frac{L}{t×W}\\
\\
&=&1.7×10^{-8}×\frac{L}{t×W}{\mathrm{[{\Omega}]}}\tag{2}
\end{eqnarray}

(2)式から分かるように、プリント基板の銅箔抵抗\(R\)は銅箔の長さ\(L\)・厚み\(t\)・幅\(W\)によって変化します。

では、実際に銅箔抵抗\(R\)を計算してみましょう。例えば、

銅箔の長さ：\(L=1{\mathrm{[cm]}}=1×10^{-2}{\mathrm{[m]}}\)
銅箔の厚み：\(t=35{\mathrm{[μm]}}=35×10^{-6}{\mathrm{[m]}}\)
銅箔の幅：\(W=1{\mathrm{[mm]}}=1×10^{-3}{\mathrm{[m]}}\)

の時、銅箔抵抗\(R\)は以下の値になります。

\begin{eqnarray}
R&=&1.7×10^{-8}×\frac{L}{t×W}{\mathrm{[{\Omega}]}}\\
\\
&=&1.7×10^{-8}×\frac{1×10^{-2}}{(35×10^{-6})×(1×10^{-3})}{\mathrm{[{\Omega}]}}\\
\\
&=&4.86×10^{-3}{\mathrm{[{\Omega}]}}\\
\\
&=&4.86{\mathrm{[m{\Omega}]}}\tag{3}
\end{eqnarray}

例えば、この銅箔(パターン)に\(3{\mathrm{[A]}}\)の電流\(I\)が流れていたとすると、銅箔による電圧降下\(V\)はオームの法則より以下の値になります。

\begin{eqnarray}
V&=&RI\\
\\
&=&4.86×10^{-3}×3\\
\\
&=&14.58×10^{-3}{\mathrm{[V]}}\\
\\
&=&14.58{\mathrm{[mV]}}\tag{4}
\end{eqnarray}

また、この時、銅箔で生じる導通損失\(P\)は以下の値になります。

\begin{eqnarray}
P&=&RI^2\\
\\
&=&4.86×10^{-3}×3^2\\
\\
&=&43.74×10^{-3}{\mathrm{[W]}}\\
\\
&=&43.74{\mathrm{[mW]}}\tag{5}
\end{eqnarray}

このように、プリント基板に電流\(I\)が流れると、銅箔抵抗\(R\)によって、電圧降下\(V\)が生じます。また、導通損失\(P\)により銅箔が発熱します。そのため、大電流が流れる銅箔(パターン)に関しては、銅箔抵抗\(R\)を考慮する必要があります。

補足

プリント基板の銅箔の厚み\(t\)は18μm・35μm・70μmが一般的に使われています。

プリント基板の銅箔抵抗(温度による影響を考慮した場合)

(3)式～(5)式はプリント基板の温度が25℃の時における銅箔抵抗\(R\)・電圧降下\(V\)・導通損失\(P\)となります。銅は温度が上昇すると、銅箔抵抗\(R\)が増加する特徴を持っているため、厳密には温度による影響を考慮する必要があります。

温度による抵抗値の変化は抵抗温度係数\(α\)を用いて計算することができます。銅の抵抗温度係数を「\(α=0.000393\)」とすると、温度\(t{\mathrm{[{^{\circ}C}]}}\)の時におけるプリント基板の銅箔抵抗\(R_t{\mathrm{[{\Omega}]}}\)は次式で表すことができます。

\begin{eqnarray}
R_t&=&{\rho}\frac{L}{t×W}[1+α(t-25)]{\mathrm{[{\Omega}]}}\\
\\
&=&1.7×10^{-8}×\frac{L}{t×W}[1+0.00393(t-25)]{\mathrm{[{\Omega}]}}\tag{6}
\end{eqnarray}

では、実際に温度を考慮した時の銅箔抵抗\(R_t\)を計算してみましょう。例えば、

銅箔の長さ：\(L=1{\mathrm{[cm]}}=1×10^{-2}{\mathrm{[m]}}\)
銅箔の厚み：\(t=35{\mathrm{[μm]}}=35×10^{-6}{\mathrm{[m]}}\)
銅箔の幅：\(W=1{\mathrm{[mm]}}=1×10^{-3}{\mathrm{[m]}}\)

とすると、温度が「\(t=100{\mathrm{[{^{\circ}C}]}}\)」の時の銅箔抵抗\(R_{100}\)は以下の値になります。

\begin{eqnarray}
R_{100}&=&1.7×10^{-8}×\frac{L}{t×W}[1+0.00393(t-25)]{\mathrm{[{\Omega}]}}\\
\\
&=&1.7×10^{-8}×\frac{1×10^{-2}}{(35×10^{-6})×(1×10^{-3})}[1+0.00393(100-25)]{\mathrm{[{\Omega}]}}\\
\\
&=&6.29×10^{-3}{\mathrm{[{\Omega}]}}\\
\\
&=&6.29{\mathrm{[m{\Omega}]}}\tag{7}
\end{eqnarray}

そのため、温度が「\(t=100{\mathrm{[{^{\circ}C}]}}\)」の時において、銅箔(パターン)に\(3{\mathrm{[A]}}\)の電流\(I\)が流れていたとすると、銅箔による電圧降下\(V\)はオームの法則より以下の値になります。

\begin{eqnarray}
V&=&R_{100}I\\
\\
&=&6.29×10^{-3}×3\\
\\
&=&18.87×10^{-3}{\mathrm{[V]}}\\
\\
&=&18.87{\mathrm{[mV]}}\tag{8}
\end{eqnarray}

また、この時、銅箔で生じる導通損失\(P\)は以下の値になります。

\begin{eqnarray}
P&=&R_{100}I^2\\
\\
&=&6.29×10^{-3}×3^2\\
\\
&=&56.61×10^{-3}{\mathrm{[W]}}\\
\\
&=&56.61{\mathrm{[mW]}}\tag{9}
\end{eqnarray}

(8)式と(9)式から分かるように、温度が上がると、銅箔での電圧降下\(V\)や導通損失\(P\)が増加します。

銅箔の幅\(W\)を広くすれば、銅箔抵抗\(R\)が小さくなるため、電圧降下\(V\)や導通損失\(P\)を減らすことができますが、銅箔の幅\(W\)が広い場合、プリント基板上の銅箔の専有面積が増えてしまいますので、広くすれば良いということではありません。