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【フライバックコンバータ】入力電力とピーク電流の導出

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フライバックコンバータには電流不連続モードと電流連続モードが存在します。両方のモードにおいて入力電力とピーク電流を導出してみます。

フライバックコンバータの変数について

今回の導出ではこのように変数を置いています。
フライバックコンバータの変数

入力電流iINの平均入力電流をIAVE、電流増加量をΔID、ピーク電流をIPEAKと置いています。なお、入力電流とMOSFETに流れるドレイン電流iDは等しいので、

$$i_{IN}=i_D$$
となります。

平均入力電流、電流増加量、ピーク電流の導出

電流不連続モードの場合

電流不連続モードにおける電流の導出

平均入力電流の求め方

入力電流が流れる期間をTON、1周期をT、オンデューティ比をDとすると、
平均入力電流IAVEは、
$$I_{AVE}= \frac{\frac{1}{2}×T_{ON}I_{PEAK}}{T}=\frac{1}{2}I_{PEAK}×D$$
となります。電流の積分値(三角形の面積)を1周期Tで割れば求めることができます。

電流増加量の求め方

有名な公式
$$V= L\frac{dt}{di} $$
を使用して求めます。この式より、Vが入力電圧VIN、dtをオン時間TONとすると、
電流増加量ΔID
$${\Delta}I_D= \frac{V_{IN}}{L_P}T_{ON}$$
となります。

ピーク電流の求め方

電流不連続モードの場合は電流増加量とピーク電流は等しくなるので、
$$I_{PEAK}={\Delta}I_D= \frac{V_{IN}}{L_P}T_{ON}$$
となります。

電流連続モードの場合

電流連続モードにおける電流の導出

平均入力電流の求め方

入力電流が流れる期間をTON、1周期をT、オンデューティ比をDとすると、
平均入力電流IAVEは、
$$I_{AVE}= \frac{\frac{1}{2}×T_{ON}(I_{PEAK}+ I_{D2})}{T}=\frac{1}{2}I_{PEAK}×D$$
となります。電流の積分値(台形の面積)を1周期Tで割れば求めることができます。

電流増加量の求め方

有名な公式
$$V= L\frac{dt}{di} $$
を使用して求めます。この式より、Vが入力電圧VIN、dtをオン時間TON、Lをトランスの一次インダクタンスLPとすると、
電流増加量ΔID
$${\Delta}I_D= \frac{V_{IN}}{L_P}T_{ON}$$
となります。
これは電流不連続モードと同じ式となります。

ピーク電流の求め方

電流連続モードの場合は電流増加量に電流ID2を加えて
$$I_{PEAK}={\Delta}I_D+ I_{D2}= \frac{V_{IN}}{L_P}T_{ON}+ I_{D2}$$
となります。

入力電力の導出

電流不連続モードの場合

電流不連続モードの入力電力

平均電流から導出する場合

入力電圧は電界コンデンサによって一定電圧VINとし、入力電流の平均値IAVEが求まっているので、入力電力は
$$P_{IN}= I_{AVE}V_{IN}$$
となります。

インダクタのエネルギーから導出する場合

インダクタに蓄えられるエネルギーWLP
$$W_{LP}=\frac{1}{2}{L_P}{{\Delta}{I_D}}^2$$
となります。この時の単位は[J]なので、このエネルギーを周期Tで割ると求めることができ、
$$P_{IN}=\frac{1}{2}{L_P}{{\Delta}{I_D}}^2×\frac{1}{T}=\frac{1}{2}\frac{{V_{IN}}^2{T_{ON}}^2}{L_P}×F_{SW}$$
となります。

電流連続モードの場合

電流連続モードの入力電力

平均電流から導出する場合

入力電圧は電界コンデンサによって一定電圧VINとし、入力電流の平均値IAVEが求まっているので、入力電力は
$$P_{IN}= I_{AVE}V_{IN}$$
となります。
電流不連続モードと同じです。

インダクタのエネルギーから導出する場合

インダクタに蓄えられるエネルギーWLP以外にも、ID2の電流が常に流れているので、
$$P_{IN}=\frac{1}{2}{L_P}{{\Delta}{I_D}}^2×\frac{1}{T}+I_{D2}V_{IN}=\frac{1}{2}\frac{{V_{IN}}^2{T_{ON}}^2}{L_P}×F_{SW}+I_{D2}V_{IN}$$
となります。

入力電力からピーク電流を求める方法

今まで導出した式を利用すれば、入力電力からピーク電流を求めることができます。ピーク電流の求め方は2つあり、1つは入力電力から求める方法、もう1つはインダクタの有名な式(V=Ldi/dt)を利用する方法です。2つの方法で求めたピーク電流を平均化して、真のピーク電流とする方法もあります。

電流不連続モードの場合

電流不連続モードのピーク電流

電流連続モードの場合

電流連続モードのピーク電流

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