この記事では『電束』について
- 『電束』とは
- 『電束』の性質
- 『電束密度とは』とは
- 『電気力線』と『電束』の違い
などを図を用いて分かりやすく説明しています。
電束とは
電束とは、上図のように電界の様子を仮想的な線で表したものです。
電束は＋Q[C]の正電荷からQ[C]の電束が出て、－Q[C]の負電荷にはQ[C]の電束が入ると考えます。
電束と似ているものに電気力線があります。電気力線も電束と同様に電界の様子を仮想的な線で表したものです。
電束と電気力線の違いは数え方と本数です。
- 電束は[C]で数えますが、電気力線は[本]で数えます。
- 電束は＋Q[C]の正電荷からQ[C]出ます。一方、電気力線は＋Q[C]の正電荷からQ/ε[本]出ます(εは誘電率です)。
なお、電束と電気力線の違いについては、この記事の後半にまとめていますので参考にしてください。
補足
電束の性質
電束には以下の性質があります。
電束の性質
- ＋Q[C]の正電荷からはQ[C]の電束が出る。
- －Q[C]の負電荷にはQ[C]の電束が入る。
- 電束は正電荷から出て、負電荷に入る。
- 電束は途中で分岐したり、途中で途切れない。
- 電束は互いに交差しない。
- 電束の方向はその点の電界の方向を表す。
補足
- ＋Q[C]の正電荷からはQ[C]の電束が出て、－Q[C]の負電荷にはQ[C]の電束が入るということは、電束の数は電気量(電荷量)と同じになるということになります。言い換えると、電束が出る箇所と電束が入る箇所には電束に等しい電気量の電荷があるということです。
- 電気量(電荷量)とは、電荷の大きさ(量)を表すものであり、記号は「Qまたはq」を使い、単位はクーロン[C]となります。
電束密度とは
電束密度とは、単位面積(1m2)当たりの電束の数のことです。記号は「D」を使い、単位は[C/m2]となります。「1m2」当たりの電束[C]なので、単位はそのまま[C/m2]となります。
電束は「＋Q[C]の正電荷からはQ[C]の電束が球面上に出る」ため、電束密度D[C/m2]は電荷Q[C]を球の面積S[m2]で割れば求めることができます。
球の半径を\(r{\mathrm{[m]}}\)としたとき、球の面積\(S\)は
\begin{eqnarray}
S=4{\pi}r^2
\end{eqnarray}となります。
したがって、電荷から距離\(r{\mathrm{[m]}}\)離れた点の電束密度\(D\)は
D=\frac{Q}{S}=\frac{Q}{4{\pi}r^2}{\mathrm{[C/m^2]}}
\end{eqnarray}
となります。
ここで、半径\(r{\mathrm{[m]}}\)の球の表面の電界の強さ\(E\)は
E=\frac{1}{4{\pi}{\varepsilon}}×\frac{Q}{r^2}{\mathrm{[N/C]}}
\end{eqnarray}
となります。
したがって、電束密度\(D\)は電界の強さ\(E\)を用いると、
D={\varepsilon}E{\mathrm{[C/m^2]}}
\end{eqnarray}
となります。
『電束』と『電気力線』の違い
電束も電気力線も電界の様子を仮想的な線で表したものです。
ではこれらの違いはなんでしょうか？
この記事の冒頭に軽く述べましたが、電束と電気力線の違いは数え方と本数です
- 電束は[C]で数えますが、電気力線は[本]で数えます。
- 電束は＋Q[C]の正電荷からQ[C]出ます。一方、電気力線は＋Q[C]の正電荷からQ/ε[本]出ます。
- 電束は－Q[C]の負電荷にはQ[C]入ります。一方、電気力線は－Q[C]の負電荷にはQ/ε[本]入ります。
すなわち、電束は誘電率εに関係なく、電荷の電気量と同じになります。何が言いたいのかというと、電束は誘電体の中にあっても真空中にあっても変化がしないので、電荷の周囲の物質に影響されないということになります。また、電気力線をε[本]束ねたものが電束となることも分かります。
ここで、電気力線密度について説明します。
電気力線は「＋Q[C]の正電荷からはQ/ε[本]の電気力線が球面上に出る」ため、電気力線密度はQ/ε[本]を球の面積S[m2]で割れば求めることができます。
したがって、電荷から距離\(r{\mathrm{[m]}}\)離れた点の電気力線密度は
電気力線密度=\frac{1}{4{\pi}r^2}×\frac{Q}{{\varepsilon}}=\frac{1}{4{\pi}{\varepsilon}}×\frac{Q}{r^2}=電界の強さE{\mathrm{[N/C]}}
\end{eqnarray}
となります。
上式から分かるように、
ということになります。
補足
まとめ
この記事では電束について、以下の内容を説明しました。
当記事のまとめ
- 電束とは
- 電束の性質
- 電束密度とは
- 電束と電気力線の違い
お読み頂きありがとうございました。
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