並列接続しているコンデンサに流れる電流は？【分流】

この記事では『並列接続しているコンデンサ』について

並列接続しているコンデンサに流れる電流の『計算方法』・『例題』

などを図を用いて分かりやすく説明するように心掛けています。ご参考になれば幸いです。

並列接続しているコンデンサに流れる電流

上図に、並列接続されているNつのコンデンサ(各コンデンサの静電容量を\(C_1{\mathrm{[F]}}\),\(C_2{\mathrm{[F]}}\),・・・,\(C_N{\mathrm{[F]}}\)とする)と交流電圧\(v{\mathrm{[V]}}\)を接続している回路を示しています。

この回路において、並列回路に流れ込む電流の実効値を\(I{\mathrm{[A]}}\)、Nつのコンデンサの合成静電容量を\(C{\mathrm{[F]}}\)とすると、各コンデンサに流れる電流の実効値(\(I_1{\mathrm{[A]}}\),\(I_2{\mathrm{[A]}}\),・・・,\(I_N{\mathrm{[A]}}\))は次式で求めることができます。

コンデンサ\(C_1\)に流れる電流の実効値\(I_1{\mathrm{[A]}}\)

\begin{eqnarray}
I_1=\frac{C_1}{C}×I{\mathrm{[A]}}\tag{1}
\end{eqnarray}

コンデンサ\(C_2\)に流れる電流の実効値\(I_2{\mathrm{[A]}}\)

\begin{eqnarray}
I_2=\frac{C_2}{C}×I{\mathrm{[A]}}\tag{2}
\end{eqnarray}

コンデンサ\(C_N\)に流れる電流の実効値\(I_N{\mathrm{[A]}}\)

\begin{eqnarray}
I_N=\frac{C_N}{C}×I{\mathrm{[A]}}\tag{3}
\end{eqnarray}

上式から分かるように、各コンデンサに流れる電流(\(I_1\),\(I_2\),・・・,\(I_N\))は各コンデンサの静電容量(\(C_1\),\(C_2\),・・・,\(C_N\))に比例します。

コンデンサの並列接続と電圧

コンデンサを並列接続した場合、静電容量の大きさに関わらず、各コンデンサにかかる電圧が同じとなります。

並列接続しているコンデンサに流れる電流の『例題』

例題

上図に、並列接続されている3つのコンデンサ\(C_1\)～\(C_3\)と交流電圧\(v\)を接続している回路を示しています。

この回路において、コンデンサ\(C_1\)～\(C_3\)の静電容量と並列回路に流れる電流の実効値\(I\)が以下の値の時、

\begin{eqnarray}
C_1&=&2{\mathrm{[F]}}\\
C_2&=&3{\mathrm{[F]}}\\
C_3&=&5{\mathrm{[F]}}\\
I&=&10{\mathrm{[A]}}
\end{eqnarray}

コンデンサ\(C_1\)～\(C_3\)に流れる電流の実効値は何\(\mathrm{A}\)になるでしょうか。

解答

3つのコンデンサ\(C_1\)～\(C_3\)を1つと見なした時の合成静電容量\(C\)は各コンデンサの静電容量の和で計算することができ、次式で表されます。

\begin{eqnarray}
C=C_1+C_2+C_3=2+3+5=10{\mathrm{[F]}}\tag{4}
\end{eqnarray}

したがって、各コンデンサ\(C_1\)～\(C_3\)に流れる電流の実効値\(I_1\)～\(I_3\)は以下の値となります。

\begin{eqnarray}
I_1&=&\frac{C_1}{C}×I=\frac{2}{10}×10=2{\mathrm{[A]}}\tag{5}\\
\\
I_2&=&\frac{C_2}{C}×I=\frac{3}{10}×10=3{\mathrm{[A]}}\tag{6}\\
\\
I_3&=&\frac{C_3}{C}×I=\frac{5}{10}×10=5{\mathrm{[A]}}\tag{7}
\end{eqnarray}

各コンデンサに流れる電流はコンデンサの静電容量に比例するので、静電容量の小さいコンデンサ\(C_1\)には小さな電流が流れ、静電容量が大きなコンデンサ\(C_3\)には大きな電流が流れるということになります。

【補足】並列接続しているコンデンサにかかる電圧

コンデンサが並列接続されている時、各コンデンサにかかる電圧は、コンデンサの静電容量とは無関係で全て等しくなります。

まとめ

この記事では、『並列接続しているコンデンサ』について、以下の内容を説明しました。