【『ベース抵抗』と『ベースエミッタ間抵抗』の役割】なんで付いているの？

バイポーラトランジスタにはベースに直列に入っている『ベース抵抗』とベースとエミッタ間にある『ベースエミッタ間抵抗』があります。
この抵抗について詳しく説明します。

『ベース抵抗』と『ベースエミッタ間抵抗』について

上図のようにバイポーラトランジスタには『ベース抵抗R_B』と『ベースエミッタ間抵抗R_BE』が接続されています。

回路設計者にありがちなのが、設計する時に『ベース抵抗R_B』と『ベースエミッタ間抵抗R_BE』を抜かしてしまうことです。

この抵抗には接続されている意味がちゃんとあるのです。この抵抗がない場合、トランジスタが壊れたり、オフ状態の時に誤動作してオンしてしまう可能性があります。

今回は、『この抵抗はなぜ接続されているの？』『最適な値は何Ω？』など説明します。

ベース抵抗がある理由

『ベース抵抗R_B』がある理由は大きく２つあります。

1. トランジスタや駆動回路(IC等)の保護のため
2. スイッチング動作を安定させるため

です。

次に各理由について説明します。

理由１：トランジスタや駆動回路(IC等)の保護のため

ベース抵抗R_Bがない場合が左側、ベース抵抗R_Bがある場合が右側の図です。

■ベース抵抗R_Bがない場合
トランジスタや駆動回路(IC等)が壊れる可能性があります。

■ベース抵抗R_Bがある場合
トランジスタや駆動回路(IC等)の破壊を防ぐことができます。

具体的には以下のような感じになります。

ベース抵抗R_Bがない場合

1. ベース抵抗R_Bがない状態において、駆動回路(IC等)の信号を出力する装置をベースにつなぎ電圧を印可します。
2. トランジスタのベースに大電流が流れます。
3. その結果、大電流が流れるルートにあるトランジスタや駆動回路(IC等)の定格電流を超えて、壊れます

ベース抵抗R_Bがある場合

1. ベース抵抗R_Bがある状態において、駆動回路(IC等)の信号を出力する装置をベースにつなぎ電圧を印可します。
2. ベース抵抗R_Bによって電流が制限されます。
3. 電流を制限することで、トランジスタや駆動回路(IC等)の定格電流を超えず、破壊を防止することができます。

理由2：スイッチング動作を安定させるため

ベース抵抗R_Bがない場合が左側、ベース抵抗R_Bがある場合が右側の図です。

■ベース抵抗R_Bがない場合
トランジスタは入力のパルス電圧V_PULSEによる電圧駆動となります。

■ベース抵抗R_Bがある場合
ベース抵抗R_Bを接続して、入力のパルス電圧V_PULSEをベース電流I_Bに変換することで、電流駆動としています。

具体的には以下のような感じになります。

ベース抵抗R_Bがない場合

ベース抵抗R_Bがない場合、ベースエミッタ間電圧V_BEは入力のパルス電圧V_PULSEと等しくなります。そのため、トランジスタを電圧で制御していることになります。

この場合、コレクタ電流I_Cの値は

$$ I_C=I_S×e^{(\frac{V_{BE}}{\frac{kT}{q}})}$$
となります。
I_Sは逆方向飽和電圧でトランジスタ固有の値です。
kはボルツマン定数で1.3807×10^-23の値です。
Tは絶対温度です。
qは電子電荷で1.602×10^-19の値になります。

このように、電圧制御の場合、コレクタ電流I_Cはベースエミッタ間電圧V_BEに対して、指数関数で変化します。

そのため、トランジスタの入力にベース抵抗R_Bを接続せず、トランジスタを入力のパルス電圧V_PULSEで直接制御しようとすると、動作が不安定になります。

*なぜ指数関数で変化すると動作が不安定になるのか？
では、入力のパルス電圧V_PULSEに対して、指数関数でコレクタ電流I_Cが変化することでなぜ動作が不安定になるのでしょうか？

指数関数で変化するということは、微妙なベースエミッタ間電圧V_BEの変化でコレクタ電流I_Cが大きく変化してしまうということになります。

上図の場合、ベースエミッタ間電圧V_BEが0.8Vから1.0Vと20%変化しただけで、コレクタ電流I_Cは10mA程度から100mA以上と10倍以上変化してしまいます。

そのため、入力にノイズが入り、ベースエミッタ間電圧V_BEがわずかに変化すると、コレクタ電流I_Cが大幅に変化してしまいます。これが、動作が不安定というわけです。そのため、トランジスタの電圧制御は実際の使用には適しません。

ベース抵抗R_Bがある場合

一方、ベース抵抗R_Bがある場合には、トランジスタをベース電流I_Bで制御することができます。

この時、コレクタ電流I_Cの値は

$$ I_C=h_{FE}I_{B}$$
となります。ｈ_FEは直流電流増幅率です。

このように、電流制御の場合、コレクタ電流I_Cはリニアに変化します。

リニアに変化すると、上図の場合、ベース電流が2mAから4mAと2倍なると、コレクタ電流は6mAから12ｍAとなり、約2倍になります。

そのため、ノイズが入力に入っても、コレクタ電流I_Cが大幅に変化することがなく、動作が安定します。

以上より、トランジスタは電圧制御よりも電流制御のほうが安定します。

ベース抵抗の値を設計する

では次にベース抵抗R_Bの値を設計します。

直流電流増幅率ｈ_FEが100、パルス信号V_PULSEが5Vにおいて、負荷に電流I_Cを20mA流すために最適なベース電流を設計します。

トランジスタを増幅用途ではなく、スイッチ用途として使用する場合を今回は考えています。スイッチ用途として使用する場合には、ベースエミッタ間電圧V_BEは飽和します。そのため今回は、ベースエミッタ間飽和電圧V_BE(SAT)を使用します。

飽和とは、負荷Rで電流が制限されている状態のことです。言い換えると、コレクタ電流I_Cの増幅が使いきらない状態です。

【設計手順】
まず、トランジスタのベース電流I_Bを求めます。直流電流増幅率ｈ_FEが100なので、トランジスタに流すベース電流I_Bは

$$ I_B=\frac{I_C}{h_{FE}}=\frac{20[mA]}{100}=0.2[mA]$$
となります。

次に、パルス信号の電圧V_PULSEが5V、ベースエミッタ間飽和電圧V_BE(SAT)が0.6Vとすると、ベース抵抗R_Bの値は、

$$ R_B=\frac{V_{PULSE}-V_{BE(SAT)}}{I_B}=\frac{5[V]-0.6[V]}{0.2[mA]}=22[kΩ]$$
となります。

ベース抵抗の値を設計する(厳密に設計する場合)

先ほど、ベース抵抗R_Bを設計しましたが、実際に設計する際には、直流電流増幅率ｈ_FEの特性を考慮する必要があります。直流電流増幅率ｈ_FEには

• 温度が低下すると、低下する
• コレクタエミッタ間電圧V_BEが小さくなると低下する
• 直流電流増幅率ｈ_FE自体にバラツキがある

という特徴があります。
この特徴を考慮して設計する必要があるのです。

まず、『直流電流増幅率ｈ_FE自体にバラツキがある』ため、最小となるｈ_FEを最小直流電流増幅率ｈ_FE(MIN)とします。

次に、『温度が低下すると、低下する』、『コレクタエミッタ間電圧V_BEが小さくなると低下する』ため、この最小直流電流増幅率ｈ_FE(MIN)を1/2～1/3倍して計算します。この1/2～1/3倍した直流電流増幅率を飽和直流電流増幅率ｈ_FE(SAT)と呼びます。

今回は最小直流電流増幅率ｈ_FE(MIN)を100とし、飽和直流電流増幅率ｈ_FE(SAT) は最小直流電流増幅率ｈ_FE(MIN)を1/2倍にした50として設計します。

【設計手順】
同じようにまず、トランジスタのベース電流I_Bを求めます。

飽和直流電流増幅率ｈ_FE(SAT)を50とすると、トランジスタに流すベース電流は

$$ I_B=\frac{I_C}{h_{FE(SAT)}}=\frac{20[mA]}{50}=0.4[mA]$$
となります。

トランジスタがオンすると、コレクタエミッタ間電圧V_BEが小さくため、最小直流電流増幅率ｈ_FE(MIN)が1/2～1/3倍に低下します。このため、この最小直流電流増幅率ｈ_FE(MIN)の低下を補うように、ベース電流I_Bを2～3倍に増やす必要があります。これを『オーバードライブ』と呼びます。

今回は、最小直流電流増幅率ｈ_FE(MIN)が1/2となると仮定し、通常の２倍のベース電流I_Bを流しているため、『2倍のオーバードライブを掛けている』と言います。

次に、パルス信号の電圧V_PULSEが5V、ベースエミッタ間飽和電圧V_BE(SAT)が0.6Vとすると、ベース抵抗R_Bの値は、

$$ R_B=\frac{V_{PULSE}-V_{BE(SAT)}}{I_B}=\frac{5[V]-0.6[V]}{0.4[mA]}=11[kΩ]$$
となります。

このように、ベース抵抗R_Bを下げることで、ベース電流I_Bを大きくしていますが、ベース電流I_Bを大きく設定すると，駆動回路(IC等)の負担が大きくなります。ベース電流I_Bが駆動回路(IC等)の定格電流を超えないように設計する必要があります。

ベースエミッタ抵抗がある理由

『ベース抵抗エミッタR_BE』がある理由は大きく２つあります。

1. ベースから入ってくるノイズによる誤動作を防ぐため
2. コレクタ遮断電流I_CBOによる誤動作を防ぐため

です。

次に各理由について説明します。

理由１：ベースから入ってくるノイズによる誤動作を防ぐため

ベースエミッタ抵抗R_BEがない場合が左側、ベースエミッタ抵抗R_BEがある場合が右側の図です。

■ベースエミッタ抵抗R_BEがない場合
ノイズによる電流I_NOISEによって、トランジスタが誤動作オンする可能性があります。

■ベースエミッタ抵抗R_BEがある場合
ノイズによる電流I_NOISEをGNDに流すことで、トランジスタが誤動作するのを防止することができます

具体的には以下のような感じになります。

ベースエミッタ抵抗R_BEがない場合

1. ノイズが侵入することで、電流I_NOISEが流れるとします。
2. その電流I_NOISEはトランジスタのベースに直接入ります。
3. その結果、トランジスタが誤動作してオンしてしまうことがあります。

ベースエミッタ抵抗R_BEがある場合

1. ノイズが侵入することで、電流I_NOISEが流れるとします。
2. その電流I_NOISEはトランジスタのベースに入らず、ベースエミッタ抵抗R_BEを通してGNDに電流が流れます。
3. その結果、トランジスタが誤動作してオンすることを防ぐことができます。

ベースエミッタ抵抗R_BEがある状態でも誤動作オンする場合がある

ベースエミッタ抵抗R_BEを接続することでトランジスタの誤動作を防止することができます。

しかし、ノイズ電流I_NOISEが大きい場合や、ベースエミッタ間抵抗R_BEが大きい場合には、ベースエミッタ間抵抗R_BEにノイズ電流I_NOISEが流れることで生じる電圧V_RBEが、ベースエミッタ間の順方向電圧V_BEを超え、誤動作してオンすることがあります。

誤動作オンの原理は以下のようになっています。

1. ノイズによる電流I_NOISEが流れる。
2. コレクタエミッタ間抵抗R_BEによって電圧V_RBEが生じる。生じる電圧V_RBEは以下の式で表される。
   
   $$ V_{RBE}=I_{NOISE}R_{BE}$$
3. 電圧V_RBEがベースエミッタ間の順方向電圧V_BEを超えるとき。すなわち以下の条件となるとき。
   
   $$ V_{RBE}{\gt}V_{BE}$$
4. ベースに電流が流れ始める。
5. その結果、トランジスタが誤動作オンして、コレクタから電流が流れる。

理由２：コレクタ遮断電流による誤動作を防ぐため

ベースエミッタ抵抗R_BEがない場合が左側、ベースエミッタ抵抗R_BEがある場合が右側の図です。

トランジスタはベースに印可する電圧がゼロの時でも、コレクタからベースに向かって電流がわずかに流れます(数uA程度)。この電流のことをコレクタ遮断電流I_CBOと呼ぶのですが、このコレクタ遮断電流I_CBOが原因で誤動作をすることがあるのです。これを防止するために、ベースエミッタ抵抗R_BEが接続されています。

■ベースエミッタ抵抗R_BEがない場合
コレクタ遮断電流I_CBOによって、トランジスタが誤動作オンする可能性があります。

■ベースエミッタ抵抗R_BEがある場合
コレクタ遮断電流I_CBOをベースエミッタ抵抗R_BEに流すことで、トランジスタが誤動作するのを防止することができます

具体的には以下のような感じになります。

ベースエミッタ抵抗R_BEがない場合

1. ベースに印可する電圧がゼロになります。
2. コレクタからベースに向かってコレクタ遮断電流I_CBOが流れます。
3. このコレクタ遮断電流I_CBOがベースに流れます。
4. その結果、トランジスタが誤動作オンする可能性があります。

ベースエミッタ抵抗R_BEがある場合

1. ベースに印可する電圧がゼロになります。
2. コレクタからベースに向かってコレクタ遮断電流I_CBOが流れます。
3. このコレクタ遮断電流I_CBOはベースエミッタ抵抗R_BEに流れ、トランジスタのベースに流れません。
4. その結果、トランジスタの誤動作オンを防止することができます。

ベースエミッタ間抵抗R_BEがない場合にどれくらい影響がでるか

コレクタ遮断電流I_CBOを1[uA]、直流電流増幅率h_FEを100とします。その時、ベースが開放状態でベースに電流が流れないとすると、コレクタから流れる電流はどれくらいになるでしょうか。

コレクタから流れる電流I_Cは以下の式で表されます。

$$ I_C=I_{CBO}＋h_{FE} I_{CBO}=1[uA]+100[uA]=101[uA]$$

すなわち、オフ状態においても、コレクタ遮断電流I_CBOによって、コレクタには101[uA]のコレクタ電流I_Cが流れてしまうのです。例えば、負荷にLED等が使用されていたとすると、入力に電圧を印可していない(オフしている)にも関わらずわずかに点灯する可能性があります。

また、コレクタ遮断電流I_CBOは温度が上昇すると増加します。１０℃上昇で２倍となるので、高温になるほどコレクタ遮断電流I_CBOの影響が大きくなります。

ベースエミッタ間抵抗の値を設計する

ベースエミッタ間抵抗R_BEの値を設計してみます。

コレクタ遮断電流I_CBOがベースエミッタ間電圧R_BEに流れることによって生じる電圧V_RBEは

$$ V_{RBE}=I_{CBO} R_{BE}$$
となります。

この電圧V_RBEがトランジスタを動作させる最小電圧V_BE(MIN)より小さければよいので、

$$ V_{BE(MIN)}{\gt}I_{CBO} R_{BE}$$
となります。

例えば、コレクタ遮断電流I_CBOを1[uA]として、トランジスタが動作する最小電圧V_BE(MIN)を0.1[V]とすると、ベースエミッタ間抵抗R_BEは

$$ R_{BE}{\lt}\frac{V_{BE(MIN)}}{I_{CBO}}=100[kΩ]$$
となります。

だいたい、ベースエミッタ間抵抗R_BEには1kΩから100kΩを接続しているのが多いですね。