【昇圧チョッパ】『入力コンデンサ』の設計方法

昇圧チョッパ(ブーストコンバータ、ステップ・アップ・コンバータ)において、入力コンデンサの容量値の設計方法について説明します。

『入力コンデンサ』の設計方法

昇圧チョッパの各電流波形は上図のようになっています。

ここで、入力電流I_IN、インダクタLに流れる電流i_L、入力コンデンサC_INに流れる電流i_CINの電流波形と、入力電圧v_INの電圧波形は下図のようになっています。

スイッチSがオンの期間においてはインダクタ電流i_Lが増加し、スイッチSがオフの期間においてはインダクタ電流i_Lが減少するため、インダクタ電流i_Lにはリプルdi_Lが生じます。

このように、入力コンデンサC_INに流れる電流i_CINにより、入力電圧v_INにリプルdV_INが生じます。

下図に入力コンデンサC_INに流れる電流i_CINの電流波形の拡大図を示します。

入力電圧v_INを一定に保つためには、入力コンデンサの充電電荷量(面積A)と放電電荷量(面積B)が等しくなる必要があります。

今回、面積Aに焦点を当てて入力コンデンサの設計を行います。

充電電荷量をQ_CIN、入力コンデンサのキャパシタンスをC_INとすると、入力コンデンサC_INにQ_CINの電荷が充電されることで、入力電圧v_INがdV_IN増加するので、

\begin{eqnarray}
Q_{CIN}=C_{IN}dv_{IN}
\end{eqnarray}
となります。

また、コンデンサに流れる電流i_CINを積分したものが充電電荷量Q_CINであるため、
\begin{eqnarray}
Q_{CIN}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}T×\frac{1}{2}di_L=\frac{1}{8}Tdi_L
\end{eqnarray}
となります。

したがって、
\begin{eqnarray}
C_{IN}dv_{IN}=\frac{1}{8}Tdi_L{\Leftrightarrow}C_{IN}=\frac{1}{8dv_{IN}}Tdi_L
\end{eqnarray}

となります。
周期Tと周波数f_SWの関係式
\begin{eqnarray}
T=\frac{1}{f_{SW}}
\end{eqnarray}
を用いると、以下の式に変換することができます。
\begin{eqnarray}
C_{IN}=\frac{di_L}{8f_{SW}dv_{IN}}
\end{eqnarray}

設計においては、インダクタ電流のリプルdi_Lと電圧リプルdv_INを設計し、そこで求めた入力コンデンサの容量値C_INより大きな値を選定するようにするため、

となります。

なお、入力電流I_INのリプル率をkとすると、
\begin{eqnarray}
di_L=kI_{IN}
\end{eqnarray}
となります。

したがって、

となります。

出力電流IOUTと入力電流I_INの関係式
\begin{eqnarray}
I_{OUT}=(1-D)I_{IN}
\end{eqnarray}
を用いると、

となります。