プリント基板の寄生インダクタンスについて！計算式などを解説！

この記事では『プリント基板の寄生インダクタンス』について

• プリント基板の寄生インダクタンスの計算方法
• プリント基板の寄生インダクタンスによって発生する電圧

などを図を用いて分かりやすく説明するように心掛けています。ご参考になれば幸いです。

プリント基板の寄生インダクタンス

プリント基板のパターン配線である銅箔は寄生インダクタンスを持っています。

プリント基板の寄生インダクタンス\(L_P{\mathrm{[μH]}}\)は、銅箔の長さを\(L{\mathrm{[mm]}}\)、銅箔の厚みを\(t{\mathrm{[mm]}}\)、銅箔の幅を\(W{\mathrm{[mm]}}\)とすると、次式で表すことができます。

\begin{eqnarray}
L_P=0.0002×L×\left[{\ln}\left(\frac{2×L}{W+t}\right)+0.2235×\left(\frac{W+t}{L}\right)+0.5\right]{\mathrm{[μH]}}\tag{1}
\end{eqnarray}

(1)式から分かるように、プリント基板の寄生インダクタンス\(L_P\)は銅箔の長さ\(L\)・厚み\(t\)・幅\(W\)によって変化します。

では、実際に寄生インダクタンス\(L_P\)を計算してみましょう。例えば、

• 銅箔の長さ：\(L=1{\mathrm{[cm]}}=10{\mathrm{[mm]}}\)
• 銅箔の厚み：\(t=35{\mathrm{[μm]}}=0.035{\mathrm{[mm]}}\)
• 銅箔の幅：\(W=0.25{\mathrm{[mm]}}\)

の時、寄生インダクタンス\(L_P\)は以下の値になります。

\begin{eqnarray}
L_P&=&0.0002×L×\left[{\ln}\left(\frac{2×L}{W+t}\right)+0.2235×\left(\frac{W+t}{L}\right)+0.5\right]\\
\\
&=&0.0002×10×\left[{\ln}\left(\frac{2×10}{0.25+0.035}\right)+0.2235×\left(\frac{0.25+0.035}{10}\right)+0.5\right]{\mathrm{[μH]}}\\
\\
&=&0.00951{\mathrm{[μH]}}\\
\\
&=&9.51{\mathrm{[nH]}}\tag{2}
\end{eqnarray}

また、上図の右側に示しているのは、銅箔の厚みが\(t=35{\mathrm{[μm]}}\)の時において、銅箔の幅\(W\)と銅箔の長さ\(L\)を変化させた時の寄生インダクタンス\(L_P\)を表すグラフです。グラフを見ると、銅箔の幅\(W\)が広く、銅箔の長さ\(L\)が短いほど、寄生インダクタンス\(L_P\)が小さくなることが分かります。

プリント基板の寄生インダクタンスによって発生する電圧

銅箔(パターン)に寄生インダクタンス成分があるということは、銅箔に流れる電流が変化すると、電圧が発生するということになります。

寄生インダクタンス\(L_P{\mathrm{[H]}}\)の銅箔(パターン)に流れる電流が、時間\(t{\mathrm{[s]}}\)の間に\(i{\mathrm{[A]}}\)変化すると、銅箔には以下の電圧が発生します。

\begin{eqnarray}
|V|=L_P×\frac{di}{dt}{\mathrm{[V]}}\tag{3}
\end{eqnarray}

例えば、寄生インダクタンス\(L_P=10{\mathrm{[nH]}}\)の銅箔(パターン)に流れる電流が、時間\(5{\mathrm{[ns]}}\)の間に\(1.5{\mathrm{[A]}}\)変化すると、銅箔には以下の電圧が発生します。

\begin{eqnarray}
|V|=L_P×\frac{di}{dt}=10×10^{-9}×\frac{1.5}{5×10^{-9}}=3{\mathrm{[V]}}\tag{4}
\end{eqnarray}

このように、銅箔(パターン)に流れる電流が変化すると、寄生インダクタンス\(L_P\)によって、電圧が発生するので、注意が必要です(動作に影響を与えたり、IC等の部品を破損させたりすることがあります)。

まとめ

この記事では『プリント基板の寄生インダクタンス』について、以下の内容を説明しました。

• プリント基板の寄生インダクタンスの計算方法
• プリント基板の寄生インダクタンスによって発生する電圧

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