コンデンサの『漏れ抵抗』と『バランス抵抗』について！

この記事ではコンデンサの『漏れ抵抗』について

コンデンサの『漏れ抵抗』とは
コンデンサの『漏れ抵抗』による電圧アンバランス
コンデンサの『バランス抵抗』とは

などを図を用いて分かりやすく説明するように心掛けています。ご参考になれば幸いです。

コンデンサの『漏れ抵抗』

コンデンサに直流電圧を印加すると、漏れ電流が流れます。この漏れ電流はコンデンサに並列接続されている抵抗(漏れ抵抗)にみなすことができます。

漏れ電流(漏れ抵抗)のバラツキにより、コンデンサを2個以上直列接続した場合、各々のコンデンサにかかる電圧がアンバランスになります。

一例として、「コンデンサ\(C_1\)(静電容量\(C_1=100{\mathrm{μF}}\)、漏れ抵抗\(R_1=4{\mathrm{MΩ}}\))」と「コンデンサ\(C_2\)(静電容量\(C_2=100{\mathrm{μF}}\)、漏れ抵抗\(R_2=6{\mathrm{MΩ}}\))」を直列接続し、100Vの直流電圧\(V_1\)を印加した時において、各コンデンサにかかる電圧\(V_{C1}\)および\(V_{C2}\)をシミュレーションで確認してみましょう(シミュレーションはLTspiceを用いています)。

上図に示すように、コンデンサ\(C_1\)にかかる電圧\(V_{C1}\)は40V、コンデンサ\(C_2\)にかかる電圧\(V_{C2}\)は60Vとなり、各々のコンデンサにかかる電圧がアンバランスになっていることが確認できます。

なお、各コンデンサにかかる電圧\(V_{C1}\)および\(V_{C2}\)は漏れ抵抗の分圧によって決まり、次式で表されます。

\begin{eqnarray}
V_{C1}=\frac{R_1}{R_1+R_2}V_1=\frac{4{\mathrm{MΩ}}}{4{\mathrm{MΩ}}+6{\mathrm{MΩ}}}×100=40{\mathrm{V}}\\
\\
V_{C2}=\frac{R_2}{R_1+R_2}V_1=\frac{6{\mathrm{MΩ}}}{4{\mathrm{MΩ}}+6{\mathrm{MΩ}}}×100=60{\mathrm{V}}
\end{eqnarray}

漏れ電流(漏れ抵抗)によって生じる電圧アンバランスを解消するためには、各コンデンサに並列にバランス抵抗を接続します。次にこのバランス抵抗について説明します。

コンデンサの『バランス抵抗』

上図に各コンデンサに並列にバランス抵抗\(R_{B1}\)および\(R_{B2}\)を接続した時の回路図を示しています。

「コンデンサ\(C_1\)(静電容量\(C_1=100{\mathrm{μF}}\)、漏れ抵抗\(R_1=4{\mathrm{MΩ}}\))」と「コンデンサ\(C_2\)(静電容量\(C_2=100{\mathrm{μF}}\)、漏れ抵抗\(R_2=6{\mathrm{MΩ}}\))」を直列接続した後に、各コンデンサに並列に100kΩのバランス抵抗を接続しています。

上図に示した回路に100Vの直流電圧\(V_1\)を印加した時において、各コンデンサにかかる電圧\(V_{C1}\)および\(V_{C2}\)をシミュレーションで確認してみましょう。

シミュレーション結果を見ると、コンデンサ\(C_1\)にかかる電圧\(V_{C1}\)は約50V、コンデンサ\(C_2\)にかかる電圧は約50Vとなり、各々のコンデンサにかかる電圧が等しくなっていることが分かります(厳密には、漏れ抵抗があるため、微妙に電圧差が生じ、シミュレーションでは\(V_{C1}\)が49.796V、\(V_{C2}\)が50.204Vとなっています)。