コンデンサの『周波数特性』について！『V字型の理由』などを説明！

この記事ではコンデンサの『周波数特性』について

コンデンサの『周波数特性』
コンデンサの『周波数特性』がV字型になる理由
静電容量Cのみが変化した時の『周波数特性』の変化
ESRのみが変化した時の『周波数特性』の変化
ESLのみが変化した時の『周波数特性』の変化

などを図を用いて分かりやすく説明するように心掛けています。ご参考になれば幸いです。

コンデンサの『周波数特性』

コンデンサの静電容量をC[F]、等価直列抵抗(ESR)をR[Ω]、等価直列インダクタンス(ESL)をL[H]とすると、コンデンサのインピーダンスZは次式で表されます(ω=2πf[rad/s])。

\begin{eqnarray}
Z&=&\sqrt{R^2+\left({\omega}L-\frac{1}{{\omega}C}\right)^2}\\
\\
&=&\sqrt{R^2+\left(2{\pi}fL-\frac{1}{2{\pi}fC}\right)^2}
\end{eqnarray}

上図に示しているのは『コンデンサのインピーダンスZの周波数特性(周波数fが変化した時のインピーダンスZの変化を表す特性)』です。横軸が周波数f、縦軸がインピーダンスZとなっています。一例として、静電容量を『C=0.1μF』、ESRを『R=0.001Ω』、ESLを『L=1nH』にしています。

なお、上図において、紫色、緑色、青色、赤色の線は下記を示しています。

紫色の線

コンデンサのインピーダンス\(Z\left(=\sqrt{R^2+\left(2{\pi}fL-\displaystyle\frac{1}{2{\pi}fC}\right)^2}\right)\)の周波数特性。

緑色の線

静電容量Cのみのコンデンサ(理想コンデンサ)のインピーダンス\(Z_C\left(=\displaystyle\frac{1}{2{\pi}fC}\right)\)の周波数特性。周波数が高くなると、インピーダンスZ_Cが低下する。

青色の線

等価直列抵抗(ESR)のインピーダンス\(Z_R\left(=R\right)\)の周波数特性。周波数によらず一定となる。

赤色の線

等価直列インダクタンス(ESL)のインピーダンス\(Z_L\left(=2{\pi}fL\right)\)の周波数特性。周波数が高くなると、インピーダンスZ_Lが増加する。

コンデンサの『周波数特性』がV字型になる理由

次に、周波数特性がV字型になる理由を説明します。

周波数が低い時

周波数が低い時は、静電容量Cのみのコンデンサ(理想コンデンサ)のインピーダンス\(Z_C\left(=\displaystyle\frac{1}{2{\pi}fC}\right)\)が大きいので、支配的となります。そのため、コンデンサのインピーダンスZの特性(紫色の線)が静電容量Cのみのコンデンサ(理想コンデンサ)のインピーダンスZ_Cの特性(緑色の線)とほぼ等しくなります。

周波数が高い時

周波数が高い時は、等価直列インダクタンス(ESL)のインピーダンス\(Z_L\left(=2{\pi}fL\right)\)が大きいため、支配的となります。そのため、コンデンサのインピーダンスZの特性(紫色の線)がESLのインピーダンスZ_Lの特性(赤色の線)とほぼ等しくなります。

自己共振周波数

『静電容量Cのみのコンデンサ(理想コンデンサ)のインピーダンスZ_C』と『等価直列インダクタンス(ESL)のインピーダンスZ_L』が等しくなる周波数を自己共振周波数f_Rといい、以下の値となります。

\begin{eqnarray}
Z_C&=&Z_L\\
\\
\frac{1}{2{\pi}f_RC}&=&2{\pi}f_RL\\
\\
{\Leftrightarrow}f_R&=&\frac{1}{2{\pi}\sqrt{LC}}\\
\\
&=&\frac{1}{2{\pi}\sqrt{1×10^{-9}×0.1×10^{-6}}}\\
\\
&{\approx}&15.91{\mathrm{[MHz]}}
\end{eqnarray}

自己共振周波数f_Rより低い周波数では、『静電容量Cのみのコンデンサ(理想コンデンサ)のインピーダンスZ_C』の方が大きいので、周波数が高くなると、インピーダンスZが低下します。

自己共振周波数f_Rより高い周波数では、『等価直列インダクタンス(ESL)のインピーダンスZ_L』の方が大きいので、周波数が高くなると、インピーダンスZが増加します。

また、自己共振周波数f_RではコンデンサのインピーダンスZは以下の値となります。

\begin{eqnarray}
Z&=&\sqrt{R^2+\left(2{\pi}f_RL-\frac{1}{2{\pi}f_RC}\right)^2}\\
\\
&=&\sqrt{R^2+0^2}\\
\\
&=&R\\
\\
&=&0.001{\mathrm{[{\Omega}]}}
\end{eqnarray}

すなわち、自己共振周波数f_RにおけるコンデンサのインピーダンスZはESRの大きさRに依存します。また、自己共振周波数f_RでコンデンサのインピーダンスZが最小になります。

これが、コンデンサのインピーダンスZの周波数特性がV字型になる理由です。

では次に、コンデンサのインピーダンスZにおいて、