コンデンサに流れる電流の位相が進む理由

コンデンサに交流電圧を印加すると、コンデンサに流れる電流の位相が90度進みます。

なぜ、電流の位相が90度進むのでしょうか。

この記事では、電流の位相が90度進む理由を『式』・『波形』・『覚え方』で説明します。

コンデンサに流れる電流の位相が進む理由

交流電圧にコンデンサ\(C\)(静電容量を\(C{\mathrm{[F]}}\)とする)のみ接続した回路を上図に示しています。

コンデンサ\(C\)に交流電圧を印加した時、次式で表される電流\(i_C\)がコンデンサに流れたとします。

\begin{eqnarray}
i_C=I_M{\sin}{\omega}t{\mathrm{[A]}}\tag{1}
\end{eqnarray}

この時、コンデンサ\(C\)にかかる電圧\(v_C\)は次式で表されます。

\begin{eqnarray}
v_C&=&\frac{q}{C}\\
&=&\frac{1}{C}{\displaystyle\int}i_Cdt\\
&=&\frac{1}{C}{\displaystyle\int}I_M{\sin}{\omega}tdt\\
&=&\frac{I_M}{C}{\displaystyle\int}{\sin}{\omega}tdt\\
&=&-\frac{I_M}{{\omega}C}{\cos}{\omega}t\\
&=&\frac{I_M}{{\omega}C}{\sin}\left({\omega}t-\frac{{\pi}}{2}\right){\mathrm{[V]}}
\end{eqnarray}

(1)式と(2)式より、コンデンサ\(C\)に流れる電流\(i_C\)とコンデンサ\(C\)にかかる電圧\(v_C\)は上図に示すような波形となります。

コンデンサ\(C\)に流れる電流\(i_C\)とコンデンサ\(C\)にかかる電圧\(v_C\)の波形を見れば、位相の『進み』と『遅れ』を簡単に見分けることができます。

コンデンサ\(C\)に流れる電流\(i_C\)は\({\omega}t=0{\mathrm{[rad]}}\)の時に増加し始めます。

一方、コンデンサ\(C\)にかかる電圧\(v_C\)は\({\omega}t=\displaystyle\frac{{\pi}}{2}{\mathrm{[rad]}}\)の時に増加し始めます。

そのため、コンデンサ\(C\)にかかる電圧\(v_C\)に対してコンデンサ\(C\)に流れる電流\(i_C\)は位相が90度\((=\displaystyle\frac{{\pi}}{2}{\mathrm{[rad]}})\)進んでいることが分かります。

補足

言い換えれば、コンデンサ\(C\)に流れる電流\(i_C\)に対してコンデンサ\(C\)にかかる電圧\(v_C\)は位相が90度\((=\displaystyle\frac{{\pi}}{2}{\mathrm{[rad]}})\)遅れているということになります。

コンデンサに流れる電流の『位相の覚え方』

コンデンサに流れる電流の『位相の覚え方』としては、サザンオールスターズの「いとし(愛し)のエリー」から「エリー(ELI)を愛す(ICE)」と覚えましょう。

コンデンサの場合

コンデンサ\(C\)に流れる電流\(i_C\)とコンデンサ\(C\)にかかる電圧\(v_C\)の位相関係は「愛す(ICE)」となります。

「愛す(ICE)」のI、C、Eは以下の意味を表します。

I：電流
C：コンデンサ
E：電圧

I(電流)→C(コンデンサ)→E(電圧)の順番となっていますね。

そのため、『コンデンサ(C)の場合、電圧(E)に対して、電流(I)は進む(=前に来る)』と覚えることができます。

コイルの場合

ついでに、コイルに流れる電流の『位相の覚え方』も説明します。

コイル\(L\)に流れる電流\(i_L\)とコイル\(L\)にかかる電圧\(v_L\)の位相関係は「エリー(ELI)」となります。

「エリー(ELI)」のE、L、Iは以下の意味を表します。

E：電圧
L：コイル
I：電流

E(電圧)→L(コイル)→I(電流)の順番となっていますね。

そのため、『コイル(L)の場合、電圧(E)に対して、電流(I)は遅れる(=後に来る)』と覚えることができます。

コンデンサの特性から電流と電圧の位相関係を考えてみよう

先ほど、(1)式と(2)式からコンデンサ\(C\)に流れる電流\(i_C\)とコンデンサ\(C\)にかかる電圧\(v_C\)の波形をプロットしましたが、コンデンサの特性を理解していれば、波形と簡単に描くことができます。

まず、コンデンサ\(C\)に流れる電流\(i_C\)を正弦波でプロットします。

コンデンサ\(C\)にかかる電圧\(v_C\)はコンデンサ\(C\)に流れる電流\(i_C\)が大きいほど、増加量が大きくなり(充電量が大きくなるため)、小さいほど減少量が大きくなります(放電量が大きくなるため)。

また、コンデンサ\(C\)に流れる電流\(i_C\)が0[A]の時には、充電も放電もしないため、コンデンサ\(C\)にかかる電圧\(v_C\)の変化がほぼありません。

そのため、下記のように電圧\(v_C\)の波形をプロットすることができます。

電流\(i_C\)の最大点では、電圧\(v_C\)の増加量が最も大きくなる(充電量が大きくなるため)
電流\(i_C\)の最小点では、電圧\(v_C\)の減少量が最も大きくなる(放電量が大きくなるため)
電流\(i_C\)が0[A]の箇所では、電圧\(v_C\)の変化がほぼない。

すると、コンデンサ\(C\)に流れる電流\(i_C\)とコンデンサ\(C\)にかかる電圧\(v_C\)の波形は上図に示すようになり、コンデンサ\(C\)にかかる電圧\(v_C\)に対してコンデンサ\(C\)に流れる電流\(i_C\)は位相が90度\((=\displaystyle\frac{{\pi}}{2}{\mathrm{[rad]}})\)進んでいることが分かります。