電圧源と電流源の『違い』と『変換方法』について！

電気回路について勉強していると、「電圧源」と「電流源」という言葉を目にすることがあります。負荷が変わったとき、電圧と電流のどちらを一定に保つ電源なのかが、両者を理解するポイントです。

この記事では、以下の内容を図と式を用いてわかりやすく説明します。

電圧源と電流源の違い
電圧源と電流源が等価になる条件
電圧源と電流源の変換方法と計算例

電圧源と電流源の『違い』

内部抵抗を含む電圧源と電流源のモデルを、下図で比較します。

電圧源は、負荷に電圧を供給する電源です。基本的な等価回路として「理想電圧源\(V\)（一定の電圧を出力する電源）」と「内部抵抗\(r_v\)」を直列接続した回路で表すことができます。

電流源は、負荷に電流を供給する電源です。基本的な等価回路として「理想電流源\(I\)（一定の電流を出力する電源）」と「内部抵抗\(r_i\)」を並列接続した回路で表すことができます。

これら電圧源と電流源は条件を満たすと等価変換できます。ではこれから変換方法について説明します。

電圧源と電流源の『変換方法』

電圧源と電流源を変換するためには、まず電圧源と電流源が等価になる条件を求める必要があります。

電圧源と電流源が等価になる条件

それぞれのモデルに同じ負荷抵抗を接続した回路と、等価になる条件を下図に示します。

電圧源と電流源が等価とは、同じ負荷抵抗\(R\)を接続したときに、変換前後で負荷抵抗\(R\)に流れる電流\(I_R\)が一致することです。負荷抵抗\(R\)に流れる電流\(I_R\)が一致するということは、負荷抵抗\(R\)にかかる電圧\(V_R\)も一致するということになります。

電圧源に負荷抵抗\(R\)を接続した時に流れる電流\(I_R\)は次式となります。

電圧源側では、内部抵抗\(r_v\)と負荷抵抗\(R\)が直列なので、電圧\(V\)を抵抗の合計で割ると電流が求められます。

\begin{eqnarray}
I_R=\frac{V}{r_v+R}\tag{1}
\end{eqnarray}

電流源に負荷抵抗\(R\)を接続した時に流れる電流\(I_R\)は次式となります。

電流源側では、理想電流源の電流\(I\)が内部抵抗\(r_i\)と負荷抵抗\(R\)に分かれます。(2)式は、この分流によって負荷へ流れる電流を表します。

\begin{eqnarray}
I_R=\frac{r_i}{r_i+R}I\tag{2}
\end{eqnarray}

ここで、\(V\)は理想電圧源の電圧\({\mathrm{[V]}}\)、\(I\)は理想電流源の電流\({\mathrm{[A]}}\)、\(r_v\)と\(r_i\)はそれぞれの内部抵抗\({\mathrm{[Ω]}}\)、\(R\)は負荷抵抗\({\mathrm{[Ω]}}\)、\(I_R\)は負荷電流\({\mathrm{[A]}}\)です。電圧源と電流源が等価になる条件は(1)式と(2)式が等しくなる時であり、その条件は次のとおりです。

電圧源と電流源が等価になる条件

\begin{eqnarray}
V&=&r_iI\tag{3}\\
r_v&=&r_i\tag{4}
\end{eqnarray}

(3)式は電圧と電流の関係、(4)式は変換前後で内部抵抗の値を変えないことを表します。(3)式と(4)式の条件を用いれば、「電圧源」と「電流源」を等価変換することができるので、実際に変換してみましょう。

『電圧源』を『電流源』に変換する方法

電圧源から電流源への変換を下図に示します。抵抗の接続は直列から並列へ変わります。

「理想電圧源\(V\)(一定の電圧を出力する電源)」と「内部抵抗\(r_v\)」を直列接続している電圧源を電流源に変換します。

繰り返しになりますが、「電圧源と電流源が等価になる条件」は下記となります。

電圧源と電流源が等価になる条件

\begin{eqnarray}
V&=&r_iI\tag{3}\\
r_v&=&r_i\tag{4}
\end{eqnarray}

上記の条件より、「電圧源」を「電流源」に変換した後の理想電流源\(I\)と内部抵抗\(r_i\)の式は次式となります。

\begin{eqnarray}
I&=&\frac{V}{r_v}\tag{5}\\
\\
r_i&=&r_v\tag{6}
\end{eqnarray}

このように「電圧源と電流源が等価になる条件」を用いると、「電圧源」を「電流源」に変換することができます。

例えば、理想電圧源\(V\)の電圧が「\(V=5{\mathrm{[V]}}\)」、電圧源の内部抵抗\(r_v\)が「\(r_v=0.5{\mathrm{[Ω]}}\)」の場合、「電圧源」を「電流源」に変換した後の理想電流源\(I\)と内部抵抗\(r_i\)は以下の値になります。

\begin{eqnarray}
I&=&\frac{V}{r_v}=\frac{5}{0.5}=10{\mathrm{[A]}}\tag{7}\\
\\
r_i&=&r_v=0.5{\mathrm{[Ω]}}\tag{8}
\end{eqnarray}

『電流源』を『電圧源』に変換する方法

電流源から電圧源への変換を下図に示します。抵抗の接続は並列から直列へ変わります。

「理想電流源\(I\)(一定の電流を出力する電源)」と「内部抵抗\(r_i\)」を並列接続している電流源を電圧源に変換します。

繰り返しになりますが、「電圧源と電流源が等価になる条件」は下記となります。

電圧源と電流源が等価になる条件

\begin{eqnarray}
V&=&r_iI\tag{3}\\
r_v&=&r_i\tag{4}
\end{eqnarray}

(3)式と(4)式が「電流源」を「電圧源」に変換した後の理想電圧源\(V\)と内部抵抗\(r_v\)の式となります。

このように「電圧源と電流源が等価になる条件」を用いると、『電流源』を『電圧源』に変換することができます。

例えば、理想電流源\(I\)の電流が「\(I=5{\mathrm{[A]}}\)」、電流源の内部抵抗\(r_i\)が「\(r_i=0.5{\mathrm{[Ω]}}\)」の場合、『電流源』を『電圧源』に変換した後の理想電圧源\(V\)と内部抵抗\(r_v\)は以下の値になります。

\begin{eqnarray}
V&=&r_iI=0.5×5=2.5{\mathrm{[V]}}\tag{9}\\
\\
r_v&=&r_i=0.5{\mathrm{[Ω]}}\tag{10}
\end{eqnarray}

補足

電源の向きも合わせて変換します。本記事の図では、電圧源のプラス端子側へ電流を送り出す向きに、理想電流源の矢印を向けています。逆向きにすると、等価な電源にはなりません。

電圧源と電流源の『例題』

例題

内部抵抗を含む二つの電圧源を並列接続した、下図の回路を考えます。

上図に示すような「電圧源\(V_1=5{\mathrm{[V]}}(r_{v1}=0.2{\mathrm{[Ω]}})\)」と「電圧源\(V_2=6{\mathrm{[V]}}(r_{v2}=0.25{\mathrm{[Ω]}})\)」を並列接続し、負荷抵抗\(R=1{\mathrm{[Ω]}}\)を接続した回路があります。

この回路において、

電圧源\(V_1\)から負荷側へ流れる電流\(I_{R1}\)
電圧源\(V_2\)から負荷側へ流れる電流\(I_{R2}\)
負荷抵抗\(R\)に流れる電流\(I_R\)

を求めてみましょう。

解答

図では、\(I_{R1}\)と\(I_{R2}\)は電圧源から上側の接続点へ向かう方向、\(I_R\)は負荷抵抗を上から下へ流れる方向を正とします。下記のステップで各電流を求めます。

各電流を求める方法

電圧源を電流源に変換する
各抵抗に流れる電流を求める
キルヒホッフの法則で各電流を求める

電圧源を電流源に変換する

例題の二つの電圧源を、それぞれ電流源へ変換した回路を下図に示します。

(5)式を各電圧源に適用すると、変換後の理想電流源\(I_1\)および\(I_2\)の電流は以下の値となります。

\begin{eqnarray}
I_1&=&\frac{V_1}{r_{v1}}=\frac{5}{0.2}=25{\mathrm{[A]}}\tag{11}\\
\\
I_2&=&\frac{V_2}{r_{v2}}=\frac{6}{0.25}=24{\mathrm{[A]}}\tag{12}
\end{eqnarray}

2つの理想電流源は同じ向きに電流を送り出すため、理想電流源\(I_1\)と\(I_2\)の合成電流\(I\)は、それぞれの電流を足して求めます。

\begin{eqnarray}
I&=&I_1+I_2=25+24=49{\mathrm{[A]}}\tag{13}
\end{eqnarray}

電流源の内部抵抗\(r_{i1}\)および\(r_{i2}\)は以下の値となります。

\begin{eqnarray}
r_{i1}&=&r_{v1}=0.2{\mathrm{[Ω]}}\tag{14}\\
\\
r_{i2}&=&r_{v2}=0.25{\mathrm{[Ω]}}\tag{15}
\end{eqnarray}

各抵抗に流れる電流を求める

並列接続された各抵抗には同じ電圧がかかるため、抵抗が小さいほど大きな電流が流れます。この流れやすさを表す量がコンダクタンス（抵抗の逆数）で、単位は\({\mathrm{[S]}}\)（ジーメンス）です。抵抗が並列接続されている場合、電流は各抵抗のコンダクタンスの割合に応じて分流するため、各抵抗に流れる電流は以下の値となります。

\begin{eqnarray}
I_{r1}&=&\frac{\displaystyle\frac{1}{r_{i1}}}{\displaystyle\frac{1}{r_{i1}}+\displaystyle\frac{1}{r_{i2}}+\displaystyle\frac{1}{R}}×I\\
\\
&=&\frac{\displaystyle\frac{1}{0.2}}{\displaystyle\frac{1}{0.2}+\displaystyle\frac{1}{0.25}+\displaystyle\frac{1}{1}}×49\\
\\
&=&\frac{5}{5+4+1}×49\\
\\
&=&24.5{\mathrm{[A]}}\tag{16}\\
\\
I_{r2}&=&\frac{\displaystyle\frac{1}{r_{i2}}}{\displaystyle\frac{1}{r_{i1}}+\displaystyle\frac{1}{r_{i2}}+\displaystyle\frac{1}{R}}×I\\
\\
&=&\frac{\displaystyle\frac{1}{0.25}}{\displaystyle\frac{1}{0.2}+\displaystyle\frac{1}{0.25}+\displaystyle\frac{1}{1}}×49\\
\\
&=&\frac{4}{5+4+1}×49\\
\\
&=&19.6{\mathrm{[A]}}\tag{17}\\
\\
I_{R}&=&\frac{\displaystyle\frac{1}{R}}{\displaystyle\frac{1}{r_{i1}}+\displaystyle\frac{1}{r_{i2}}+\displaystyle\frac{1}{R}}×I\\
\\
&=&\frac{\displaystyle\frac{1}{1}}{\displaystyle\frac{1}{0.2}+\displaystyle\frac{1}{0.25}+\displaystyle\frac{1}{1}}×49\\
\\
&=&\frac{1}{5+4+1}×49\\
\\
&=&4.9{\mathrm{[A]}}\tag{18}
\end{eqnarray}